2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第1章1.3.2奇偶性

1.3.2奇偶性学习目标导航1.结合具体函数了解函数奇偶性的含义.（难点）2.会判断函数奇偶性的方法.（重点、难点）3.能运用函数图彖理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.（易混点）k）阶段1:认知预习质疑「分组讨论蜓难细究）［基础•初探］教材整理1偶函数阅读教材P33〜P34“观察”以上部分，完成下列问题.偶函数条件对于函数/U）的定义域内任意一个兀，都有幷一x）=/U）结论函数几兀）叫做偶函数图象特征偶函数的图象关于個对称，图象关于個对称的函数一定是偶函数.0微体验°已知函数夬兀）是定义在R上的偶函数，且当xWO时，几t）=/+2尢.现已画出函数/U）在y轴左侧的图象，如图1・3・4所示，请补出完整函数夬兀）的图象，并根据 1.3.2奇偶性学习目标导航1.结合具体函数了解函数奇偶性的含义.（难点）2.会判断函数奇偶性的方法.（重点、难点）3.能运用函数图彖理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.（易混点）k）阶段1:认知预习质疑「分组讨论蜓难细究）［基础•初探］教材整理1偶函数阅读教材P33〜P34“观察”以上部分，完成下列问题.偶函数条件对于函数/U）的定义域内任意一个兀，都有幷一x）=/U）结论函数几兀）叫做偶函数图象特征偶函数的图象关于個对称，图象关于個对称的函数一定是偶函数.0微体验°已知函数夬兀）是定义在R上的偶函数，且当xWO时，几t）=/+2尢.现已画出函数/U）在y轴左侧的图象，如图1・3・4所示，请补出完整函数夬兀）的图象，并根据 图彖写出函数/U）的增区间.图1-3-4【解】由题意做出函数图象如下:据图可知,单调增区间为(一1,0),(1,+8).教材整理2奇函数阅读教材P34“观察”至P35“例5”以上部分，完成下列问题.奇函数条件对于函数心)的定义域内任意一个X,都有结论函数几兀)叫做奇函数图象特征奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数.Q微体验o判断(正确的打“V”，错课的打“X”)⑴对于函数y=/U),若存在x,使几一x)=—/U),则函数y=/U)—定是奇函数.()(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.()【解析】(l)x.如戏兀)=/,满足几—0)=—夬0)=0,但函数夬兀)="不是奇函数. (3)X.函数Xx)=x2-2x,xeR的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数,也不是偶函数.【答案】⑴X⑵X⑶X给出以下结论:1①/(兀)=优+1|—|*一1|是奇函数；②g(x)=£穿?既不是奇函数也不是偶函数；③F(x)=/(£A—兀)(兀GR)是偶函数；④加劝=勺？二1+(1二？既是奇函数，又是偶函数.其中正确的序号是【精彩点拨】先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，利用函数的奇偶性判断.【自主解答】对于①，兀)=|—无+1|—兀一1|=—(*+1|—|兀一1|)=—・・/>)=*+1|—|兀一1|是奇函数，①正确；对于②，由1一0 解得兀=±1，故函数加兀）的定义域为｛一1,1｝，且力⑴=0,所以加兀）既是奇函数，又是偶函数，④正确.【答案】①③④定义法判断函数奇偶性的步骤[再练一题]1.下列函数中，是偶函数的有・（填序号）【导学号：97030060]（1用）=』；（2）J（x）=\x\+l；（3附=占（4用）=兀+吕（5笊兀）=“，用[一1,2]・【解析】对于（1）,几一兀）=一»=—/U）,则为奇函数；对于（2）,j[-x）=\-x\+l=\x\+l9则为偶函数;对于（3）,定义域为仲H0｝,关于原点对称，7（—兀）==¥=*=/（兀），则为偶函数；对于（4）,定义域为｛兀|兀工0｝,关于原点对称，/（一兀）=一兀一£=—/U），则为奇 函数； 对于(5),定义域为[—1,2],不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数.故为偶函数的是⑵⑶.【答案】⑵⑶利用函数的奇偶性求函数值或参数值(1)若函数几劝=(2兀+i)a_a)为奇函数,则a=(A2B.|D.1(2)已知.心)=F+o?+加一8且夬一2)=10,那么夬2)=.【精彩点拨】⑴利用奇函数的定义得到人一1)=一A1)，列出方程求出⑴(2)由己知中j(x)=x5+ax3+bx-Sf我们构造出函数g(x)=/U)+8,由函数奇偶性的性质，可得g(x)为奇函数，由/(一2)=10,我们逐次求出g(-2)、g(2),可求人2)・【自主解答】(1)・・7«为奇函数，1+q=3(1—a),解得a=*,故选A.⑵=x5+or3+/?x—8,令g(x)=J(x)+S=x5+ax3+bxf则g(兀)为奇函数,•・7(—2)=10,・・・g(—2)=10+8=18,・・.g(2)=—18,・\A2)=g(2)—8=—18—8=—26.【答案】(1)A(2)-26 1.由函数的奇偶性求参数应关注两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用.(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数.2.利用函数的奇偶性求函数值时，若所给的函数不具有奇偶性，一般需利用所给的函数来构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值，如本例(2)即是如此.［再练一题］2.若函数j(x)=ax1+bx+3a+b是偶函数,定义域为［a—l,2a］,贝U°=,b=・【解析】由于兀0是偶函数，由题意可知{a—1+2°=0,U=0,/?=0.【答案】I0利用奇偶性求函数的解析式»例国函数夬兀)在R上为奇函数，当兀＞0时，几^)=心+1,求兀0的解析式.【精彩点拨】设x＜o,则一兀＞0,结合x-x)=-Ax),人0)=0,可求yu)・【自主解答】设%＜o,则一兀＞0,・・・夬一¥)=若^+1.・・・沧)是奇函数，・\A—兀)=—/(兀)，艮卩~J(x)=y］_x+1,=—寸_兀一1. ・・7U)是奇函数，・・・夬0)=0,1+心，x>0,・・・/(»=)时，心)是增函数,则8,0)时，几兀)是减函数，故其图彖的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小，・J—2|