人教必修高中高一数学 1.3.2 奇偶性 学案

四川省古蔺中学课改高2012级导学案§1.3.2奇偶性层次：教师评价：学科组长评价：检查时间：月日二、教材助读1.自主学习教材p33-p35,阅读该部分内容三遍，运用数形结合的数学思想方法（仔细观察函数的直观图像，并分析表格中的自变量和函数值），从而抽象出奇偶函数的一般定义2.运用定义判断函数的奇偶性，分析奇偶函数图像的特征。三、知识再现1.函数的奇偶性（请阅读教材p33-p35，完成下面的填空）（1）偶函数：如果对于函数的定义域内每一个都有，那么函数就叫做偶函数（2）奇函数：如果对于函数的定义域内每一个都有，那么函数就叫做奇函数（3）由奇偶函数的定义我们知道，奇（偶）函数的定义域关于对称，这是判断一个函数为奇偶函数的一个必要条件。奇、偶函数的图像：偶函数的图像关于对称；奇函数的图像关于对称2.奇偶函数图像的对称性（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数（2）如果一个函数是偶函数，则它的图像是以为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像是以为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数3.函数的奇偶性与单调性（最值）之间的关系（1）若奇函数在上是增函数，且有最大值M，则在上是且有（2）偶函数在是减函数，则在是。四、基础巩固1.（1）请画出函数的图像（2）试计算的值，你发现了什么？（3）请画出的函数图像6 （4）试计算的值，你又发现了什么？（5）你能根据上面的作图与计算进一步概括奇偶函数的定义吗？2.如果定义在区间上的函数为奇函数，那.3.函数则。4.已知函数（1）试判断函数的奇偶性。（2）如果下图是函数=的一部分，你能根据它的奇偶性画出它在y轴右边的图像吗？5.已知函数（1）试判断函数的奇偶性。（2）如果右图是函数的一部分，你能根据它的奇偶性画出它在y轴左的图像吗？五、探究案★1.函数是（）A．奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数★★2.已知函数是R上的奇函数，且当时，，求的解析式？6 ★★★3.已知函数是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，是减函数，如果不等式成立，求实数ｍ的取值范围.六、课后巩固（聚焦课堂“目标达成手册”★p11-1,2,3,、★★4,5,6、★★★7,8）6 四川省古蔺中学课改高2012级导学案课题：§1.3.2奇偶性（参考答案）四、基础巩固1.（1）（图略）（2），，，（3）（图略）（4），，，2.7.3.1。4.（1）奇函数是奇函数（2）5（1）偶函数。是偶函数（2）6 五、探究案★1.（D）★★2.∵设∴又∵时∴当时有又∵函数是R上的奇函数∴∴解析式解：∵是定义在区间［－２，２］上的偶函数，且当ｘ∈［０，２］时，是减函数∴当ｘ∈［-2，0］上是增函数∵∴分以下情况加以讨论（1）（1）当时，是增函数（2）∴（3）∴∴m的取值为空6 （2）当时，是减函数（1）∴∴∴（3）当时，∵是定义在区间［－２，２］上的偶函数∴且∵∴∵且当ｘ∈［０，２］时，是减函数，而∴与矛盾。所以取值为空（3）当时，∵是定义在区间［－２，２］上的偶函数∴且∵∴∵且当ｘ∈［-2，0］时，是增函数∴∴∴综上所述，m的取值范围6 7