人教必修高中高一数学 1.3.2 奇偶性 (2)学案

1.3.2奇偶性(2)目标要求1.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系2.掌握函数奇偶性与其他性质的综合运用热点提示1.函数奇偶性与函数形结合考查是本课的常考内容.2.进一步感悟数形结合思想的运用基础梳理1.奇(偶)函数图像的对称性,(1)如果一个函数图像是奇函数,则这个函数的图像是以__________为对称中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以_________为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.思考讨论奇函数的图象一定过原点吗?(2)如果一个函数是偶函数,则它的图象是以________为对称轴的轴对称图形;反之如果一个函数的图象关于___________对称,则这个函数是________.2.函数奇偶性与单调性(最值).之间的关系(1)若奇函数在[]上是增函数,且有最大值M,则在[]上是________,且有_________.(2)若偶函数在(-∞,0)上是减函数,则在(0,+∞)上是__________.自我测评1.函数=ax4,a>0,则必有()(A)(B)(C)(D)2.若函数是偶函数,其图象与轴有两个交点,则方程=0的所有实根之和是()(A)2(B)1(C)0(D)-13.奇函数(x∈R)的图象必过点(A)(B)(C)(D)4.函数=x³+ax,,则________________.5.函数是偶函数,且在(-∞,0)上为增函数,试比较与的大小典例分析【例1】已知函数，令 (1)如图,已知在区间(0,+∞)上的图象,请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，请说明你的作图依据；(2)求证≠0）.【思路点拨】由题目获取以下主要信息:①=,且当x∈(0,+∞)的图象已知;②g(x)=；③作出，x∈(-∞,0)的图象；④证明（x≠0）.解答本题可先利用的性质来作出的图象，然后利用g(x)=求出g(x)的解析式，进而证出+g(x)=1.【变式训练】1.如图,给出奇函数的局部图象,试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值.2.如图,给出偶函数的局部图象,试作出它在y;轴右侧的图象,并比较f(2)与f(3)的大小.【例1】若是定义在R上的奇函数,当x