人教必修高中高一数学 1.3.2 奇偶性 导学案含答案

www.ks5u.com1.3.2 奇偶性学习目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点)．预习教材P33－P35，完成下面问题：知识点 函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(  )(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．(  )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．(  )提示 (1)× 反例：f(x)＝x2，存在x＝0，f(－0)＝－f(0)＝0，但函数f(x)＝x2不是奇函数；(2)× 存在f(x)＝0，x∈R既是奇函数，又是偶函数；(3)× 函数f(x)＝x2－2x，x∈R的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数．题型一 函数奇偶性的判断【例1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝解 (1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．-6- (3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x