新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 练习题

课后训练1．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点(  )A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．2．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(  )A．－3B．－1C．1D．33．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定是(  )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．函数是(  )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5．若函数为奇函数，则a＝(  )A．B．C．D．16．若函数f(x)是奇函数，则＝______.7．已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝__________.8．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝________.9．已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且，求函数f(x)的解析式．10．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)． 参考答案1答案：C2答案：A3答案：A4答案：B5答案：A6答案：07答案：38答案：x2＋19答案：解：法一：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f(0)＝0.即∴b＝0.[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.net]又，∴a＝2.∴.法二：∵是奇函数，，[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]∴.则即解得∴.法三：∵是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即，化简得b＝0.∴.∵，∴，∴a＝2.∴. 10答案：解：(1)由得－1≤x＜0或0＜x≤1.故函数f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，且x＋2＞0，从而有，于是．故函数f(x)是奇函数．(2)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)＝f(0)，从而f(0)＝0.[来源:www.shulihua.net]令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x)．又f(x)的定义域为R，关于原点对称，故f(x)为奇函数．[来源:www.shulihua.net]