新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 练习题

2018_2019学年高中数学1.3.2奇偶性第二课时函数奇偶性的应用习题课课件新人教A版必修1第二课时函数奇偶性的应用((习题课))目标导航课标要求1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式..2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题..素养达成通过对本节内容的学习,,使学生养成严谨的分析、解决问题的习惯,,提高学生逻辑推理、数学分析的能力..新知探求课堂探究新知探求素养养成自我检测1.((奇偶性与单调性))下列函数中既是偶函数又在(0,+)上是增函数的是(())(A)y=x33(B)y=|x|+1(C)y=--xx22+1(D)y=2x+1B2.((奇偶性与单调性))已知偶函数在((--,0)上单调递增,,则(())(A)f(1)f(2)(B)f(1)f(2)(C)f(1)=f(2)(D)以上都有可能A3.((由奇偶性求函数值))已知函数f(x)是奇函数,,且当x0时,f(x)=x22+,则f(--1)等于(())(A)--22(B)0(C)1(D)24.((最值))若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为--1,则2f(--6)+f(--3)的值为..1xAA答案::--15题型一利用奇偶性求函数值课堂探究素养提升解析::因为f(x)为定义在RR上的奇函数,,所以f(0)=200+20+b=0,解得b=--1,所以当x0时,f(x)=2xx+2x--1,又因为f(x)为定义在RR上的奇函数,,所以f(--1)=--f(1)=--(2+211--1)=--3.故选D.【例11】(2017江西自主招生))设f(x)为定义在RR上的奇函数,,当x0时,f(x)=2xx+2x+b(b为常数),则f(--1)等于(())(A)3(B)1(C)--11(D)--33误区警示本题中当x0时,,函数解析式含参数b,因此需利用奇函数在原点处有定义,,则f(0)=0的性质,,求出bb的值,,然后根据奇函数性质求f(--1)的值..即时训练11--1:设f(x)是((--,+)上的奇函数,,且f(x+2)=--f(x),当0x1时,f(x)=x,则f(7.5)=..解析::由f(x+2)=--f(x),得f(7.5)=f(5.5+2)=--f(5.5)=--f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=--f(1.5)=--f(--0.5+2)=f(--0.5)=--f(0.5)=--0.5.答案::--0.5【备用例11】(2018浙江省慈溪联考))已知函数f(x),g(x)都是RR上的奇函数,,且F(x)=f(x)+3g(x)+5.若F(a)=b,则F(--a)等于(())(A)--b+10(B)--b+5(C)b+5(D)b+10解析::依题意有F(a)=f(a)+3g(a)+5=b,所以f(a)+3g(a)=b--5.所以F(--a)=f(--a)+3g(--a)+5=--[f(a)+3g(a)]+5=--(b--5)+5=--b+10.故选A.题型二利用奇偶性求函数f(x)的解析式【例22】(1)已知f(x)是定义在RR上的奇函数,,当x0时,f(x)=x22--2x--3,求f(x)的解析式;;解::(1)设x0,则--x0,所以f(--x)=(--x)22--2(--x)--3=x22+2x--3.又因为f(x)为奇函数,f(--x)=--f(x),所以--f(x)=x22+2x--3,所以f(x)=--xx22--2x+3(x0).当0x=0时,f(0)=0,故f(x)=2223,0,0,0,23,0.xxxxxxxì--ï=íï--+î＞＜((22))已知f(x)是定义在RR上的偶函数,,当x00时,f(x)=x33+x+11,,求f(x)的解析式..解::(2)设x0,则--x0,由题意知f(--x)=(--x)33+(--x)+1==--xx33--x+1.又因为f(x)为偶函数,,所以f(--x)=f(x),所以f(x)=--xx33--x+1(x0),故f(x)的解析式为f(x)=331,0,1,0.xxxxxxì++£ïí--+ïî＞方法技巧利用函数奇偶性求解析式时的注意事项::(1)求哪个区间上的解析式,,就在哪个区间上取x.(2)然后要利用已知区间的解析式写出f(--x).(3)利用f(x)的奇偶性把f(--x)写成--f(x)或f(x),从而解出f(x).(4)要注意RR上的奇函数定有f(0)=0.若是求整个定义域内的解析式,,各区间内解析式不一样时其结果一般为分段函数的形式,,此点易忽略..即时训练22--1:f(x)是定义在((--,+)上的偶函数,,且x0时,f(x)=x33+x22,,则当x0时,f(x)=..解析::当x0时,,--x0,f(--x)=(--x)33+(--x)22==--xx33+x22..因为f(--x)=f(x),所以f(x)=--xx33+x22..答案::--xx33+x22【备用例22】已知函数f(x)是定义域为RR的奇函数,,当x0时,f(x)=x22--2x.(1)求出函数f(x)在RR上的解析式;;解::(1)①由于函数f(x)是定义域为RR的奇函数,, 则f(0)=0;②当x0时,,--x0,因为f(x)是奇函数,,所以f(--x)=--f(x),所以f(x)=--f(--x)=--[(--x)22--2(--x)]=--xx22--2x,综上,f(x)=()()()222,0,0,0,2,0.xxxxxxxì-ï=íï--ïî＞＜(2)画出函数f(x)的图象..解::(2)图象如图..题型三函数的奇偶性与单调性的综合规范解答::(1)因为f(x)=21axbx++是定义在((--1,1)上的奇函数,,则f(0)=0,得b=0.22分又因为ff((12))==25,,则212112aæö+ç÷èø==25a=1,a=1,44分所以f(x)=21xx+..55分【例33】已知定义在((--1,1)上的奇函数f(x)=21axbx++是增函数,,且ff((12))==25..(1)求函数f(x)的解析式;;(2)解不等式f(t--1)+f(2t)0.规范解答::(2)因为定义在((--1,1)上的奇函数f(x)是增函数,,由f(t--1)+f(2t)0得f(t--1)--f(2t)=f(--2t).77分所以有02,111,11121,,2212,1.3tttttttìï--ìïïï---ííïï--îïïî＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜010分解得0t13..111分故不等式f(t--01)+f(2t)0的解集为{{tt||0t13}}..212分变式探究1:若本例将定义域((--1,1)改为RR,,其他条件不变,,则不等式f(t--1)+f(2t)0的解集是什么??解::由f(x)是奇函数知f(t--1)--f(2t)=f(--2t).又f(x)是RR上的增函数,,所以tt--1--2t.解之得t13,,即不等式f(t--01)+f(2t)0的解集为{{tt||t13}}..变式探究2:本例中函数的值域是什么??解::由于f(x)=21xx+在((--1,1)上是增函数,,且f(--1)=--12,f(1)=12,,所以函数值域为((--12,,12))..方法技巧利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件,,结合函数的奇偶性,,把已知不等式转化为f(x11)f(x22))或f(x11)f(x22))的形式,,再利用单调性脱掉f求解..(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致,,偶函数的单调性相反,,列出不等式或不等式组,,求解即可,,同时要注意函数自身定义域对参数的影响..解::由f(x)在RR上是偶函数,,且在区间((--,0)上递增,,可知f(x)在(0,+))上递减..因为2a22+a+1=2((a+14))22++780,2a22--2a+3=2((aa--12))22++520,且f(2a22+a+1)f(2a22--2a+3),所以2a22+a+12a22--2a+3,即3a--20,解得a23..故aa的取值范围为((23,+))..即时训练33--1:设函数f(x)在RR上是偶函数,,且在区间((--,0)上递增,,且f(2a22+a+1)f(2a22--2a+3),求aa的取值范围..题型四抽象函数的奇偶性【例44】定义在RR上的函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)+f(a--b)=2f(a)f(b)成立,,且f(0)0.(1)求f(0)的值;;(2)试判断f(x)的奇偶性..解::(1)令a=b=0,则f(0)+f(0)=2f(0)f(0),即f(0)=f22(0).因为f(0)0,所以f(0)=1.(2)令a=0,b=x,则f(x)+f(--x)=2f(0)f(x).因为f(0)=1,所以f(x)+f(--x)=2f(x).所以f(x)=f(--x).所以f(x)是RR上的偶函数..方法技巧利用函数奇偶性定义是判断抽象函数奇偶性的重要方法,,如本例中,,恰当地给a,b赋值,,是解题的关键..即时训练44--1:已知函数f(x)的定义域为D={x|xRR且x0},且满足对于任意的xx11,x22D都有f(x11xx22)=f(x11)+f(x22).(1)求f(1)及f(--1)的值;;(2)判断f(x)的奇偶性并证明..解::(1)令xx11=x22=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令xx11=x22==--1,得f(1)=f(--1)+f(--1)=0,所以f(--1)=0.(2)f(x)是偶函数..令xx11=x,x22==--1,得f(--x)=f(x)+f(--1),即f(--x)=f(x),故对任意的x0都有f(--x)=f(x).所以f(x)是偶函数..【备用例33】若函数f(x)的定义域是RR,,且对任意x,yRR,,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立..(1)试判断f(x)的奇偶性;;解::(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中,,令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.再令y=--x,得f(x--x)=f(x)+f(--x),即f(x)+f(--x)=0,所以f(--x)=--f(x),故f(x)为奇函数..(2)若f(8)=4,求f(--))的值..12解::(2)令y=x,由f(x+y)=f(x)+f(y),得f(2x)=2f(x).由此可得f(8)=2f(4)=22f(2)=2222f(1)=244ff((12))=4,所以ff((12))==14,,所以ff((--12))==--ff((12))==--14..