新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

1.3.2函数的奇偶性学习目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；重点难点函数的奇偶性及其几何意义判断函数的奇偶性的方法与格式“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？【探究一】画和的图像。结论：①这两个函数之间的图象都关于对称.②填下表，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x-3-2-10123结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)f(3);f(-2)f(2);f(-1)f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有.偶函数：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．【思考】函数偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？ 练习：判断下列函数是否为偶函数？【探究二】画和的图像。结论：①这两个函数之间的图象都关于对称.②填下表x-3-2-10123结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)f(3);f(-2)f(2);f(-1)f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有奇函数：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．练习：判断下列函数是否为奇函数？练习：奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____.例1.利用定义证明函数的奇偶性 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断或是否恒成立；（3）、作出相应结论.若；若练习.利用定义判断下列函数的奇偶性总结：根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数练习：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？（口答）奇、偶函数图象的性质:⑴奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.⑵偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：①.判断函数的奇偶性；②.简化函数图象的画法。 例2.已知函数是偶函数，它在y轴右边的图像如下图，画出它在y轴左边的图像。练习：（1）已知函数y=f(x)是上的奇函数，它在上的图像如图所示，画出它在上的图像。【当堂训练】利用定义判断下列函数的奇偶性（1）（2）