人教必修高中高一数学 1.3.2 奇偶性 课堂导学案
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人教必修高中高一数学 1.3.2 奇偶性 课堂导学案

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时间:2022-08-09

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资料简介
1.3.2奇偶性课堂导学三点剖析一、函数的奇偶性概念【例1】判断下列论断是否正确:(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为奇函数;(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于坐标原点对称;(3)如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数为偶函数.思路分析:通过本题的研究,深刻理解函数的奇偶性的内涵.解:(1)一个函数的定义域关于原点对称,是一个函数成为奇偶函数的必要条件,还必须要看f(-x)与-f(x)是否相等,故(1)是错误的,(2)(3)正确.二、函数奇偶性的判断【例2】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=+;(2)f(x)=+;(3)f(x)=;(4)f(x)=kx+b(k≠0);(5)f(x)=x+(a≠0);(6)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).解:(1)由得x=1,函数定义域为{x|x=1}.定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数.(2)由得x2=1,函数定义域为{x|x=±1}.f(x)=0,f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x).函数是既奇又偶函数.(3)函数定义域为{x|x≠0}且f(-x)==-f(x).f(x)为奇函数.(4)函数定义域为R,当b=0时,f(-x)=-f(x),为奇函数;当b≠0时,为非奇非偶函数.(5)函数定义域为{x|x≠0},且f(-x)=-x-=-f(x).函数为奇函数.(6)函数定义域为R,当b=0时,f(-x)=f(x)为偶函数;b≠0时,为非奇非偶函数.温馨提示1.判断函数奇偶性的步骤:先看定义域是否关于原点对称;再看f(-x)与f(x)的关系,即f(-x)=±f(x)或f(-x)±f(x)=0.也可以通过图象是否关于原点、y轴对称来判断.2.若定义域关于原点对称,且f(x)=0,则函数是既奇又偶的函数. 3.一次函数y=kx+b为奇函数b=0.4.二次函数y=ax2+bx+c为偶函数b=0.【例3】已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+),求:(1)f(-8);(2)x0,f(x)=x(1+),所求的f(-8)、x-x2>a,∵f(x)在[a,b]上是增函数, ∴f(-x1)>f(-x2).∵f(x)是偶函数,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在[-b,-a]上是减函数.变式提升4若f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞]上是减函数,求满足f(π)

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