新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性导学案

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时间：2022-08-09

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1．下列函数，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A．f(x)＝－B．f(x)＝－x2C．f(x)＝x3D．f(x)＝x2【解析】由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数，又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B.【答案】 B2．如果偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在[－7，－3]上是( )A．增函数且最小值为5B．减函数且最小值为5C．增函数且最大值为5D．减函数且最大值为5【解析】根据偶函数在关于y轴对称的区间上的单调性及偶函数图象的特点可得．故选B.【答案】 B3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝________.【解析】当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，则f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，x∈(0，＋∞)，从而在区间(0，＋∞)上函数的表达式为f(x)＝－x－x4.【答案】－x－x44．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．【解析】由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)

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