人教A版高中数学必修一教学课件：1.3.2-第2课时-函数奇偶性的应用奇偶

第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.2奇偶性第2课时 函数奇偶性的应用 1．掌握利用函数的奇偶性求参数值．(重点、难点)2．掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法．(重点)3．理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题．(难点) 1．奇函数y＝f(x)的定义域为[a，a＋4]，则a＝________.解析：∵a＋(a＋4)＝0，∴a＝－2.答案：－22．若函数f(x)是偶函数且f(2)＝3，则f(－2)＝________.解析：∵函数f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.答案：3 3．若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是______函数．解析：借助偶函数的图象．答案：增4．若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是____函数，且有最小值____．解析：借助奇函数的图象．答案：增 －M 5．函数f(x)＝x2－2mx＋4是偶函数，则实数m＝________.解析：由f(－x)＝f(x)，可知m＝0.答案：0 若函数f(x)＝ax2＋(b－1)x＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＋b等于()利用函数的奇偶性求参数值 思路点拨：(1)偶函数f(x)的定义域为[a－1,2a]，那么a－1与2a有什么关系？(a－1与2a互为相反数，即(a－1)＋2a＝0)(2)函数f(x)为偶函数，那么f(－x)与f(x)有什么关系？(f(－x)＝f(x)，即f(x)－f(－x)＝0) 利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略(1)定义域含参：奇(偶)函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，可以利用a＋b＝0求参数．(2)解析式含参：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数可解． 1．函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则a＝______.解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即ax2－2x＝－ax2－2x，由对应项系数相等得，a＝0.答案：0 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．思路点拨：先将x＞0时的解析式转化到x＜0上求解，同时注意根据f(x)是定义在R上的奇函数求得f(0).利用函数的奇偶性求函数解析式(或函数值) 【互动探究】若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？ 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)转化代入已知区间的解析式．(3)利用函数f(x)的奇偶性写出－f(－x)或f(－x)，从而解出f(x)．注意：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，则未必有f(0)＝0. 设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．函数的奇偶性与单调性 1．函数奇偶性和单调性的关系(1)若f(x)是奇函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相同的单调性．(2)若f(x)是偶函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相反的单调性． 2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解．(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响． 2．设定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)