人教A版高中数学必修一教学课件：1.3.2-第1课时-函数奇偶性的概念

第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.2奇偶性第1课时 函数奇偶性的概念 1．了解函数奇偶性的含义．(难点)2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)3．了解函数的奇偶性与函数图象的对称性之间的关系．(易混点) 1．函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义．如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有__________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数的定义．如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有_____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x) 解析：f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故选C.答案：C 2．奇、偶函数的图象特点(1)奇函数的图象关于_____对称；(2)偶函数的图象关于_____对称．原点y轴 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是() 解析：选项A中函数的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C，D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．故选B.答案：B 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．1．函数y＝|x|的图象关于y轴对称．()2．若函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0.()3．定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．()答案：1.√2.×3.× 函数奇偶性的判断 1．函数根据奇偶性分为：奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数．2．用定义判断函数奇偶性的步骤：①求函数f(x)的定义域；②判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；③结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式；④求f(－x)；⑤根据f(－x)与f(x)之间的关系，判断函数f(x)的奇偶性． 3．函数的奇偶性也可以用图象法判断，即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．4．还可以用如下性质判断函数的奇偶性：①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；②奇函数的和、差仍为奇函数；③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数． 分段函数奇偶性的判断 解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．当x0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3＝－x2－2x－3＝－(x2＋2x＋3)＝－f(x)；当x＝0时，－x＝0，f(－x)＝f(0)＝0＝－f(x)；当x>0时，－x0时，f(x)满足f(x)＝－x2＋2x－3，－x