成才之路人教A版数学必修1课件1．3.2　奇偶性之函数性质的应用

1．复合函数单调性判定：f(x)φ(x)f[φ(x)]↑↑↑↑↓↓↓↓↑↓↑↓ [答案][0,1][解析]由－x2＋2x≥0得0≤x≤2，当x∈[0,1]时，u＝－x2＋2x单调增， 2．和、差函数的单调性：两个增函数(或减函数)的和仍为增函数(或减函数)一个增函数(或减函数)减去一个减函数(或增函数)，结果是一个增(或减)函数．[答案]2 3．具有奇偶性的两个函数在同一定义域(或定义域的交集上)上有：奇＋奇＝奇     奇×奇＝偶奇×偶＝奇     偶×偶＝偶 [答案]－1 本节重点：1.应用单调性比较大小、解不等式及求最值．2．奇偶函数图象的对称性及奇偶函数的单调性．本节难点：单调性、奇偶性的综合应用． [分析]通过分析函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等可以了解函数图象的分布情况和对称性，进而可列表描点、画图． [解析]此函数的定义域为{x∈R|x≠0}，故其图象在x＝0处断开，即被y轴分为两部分；对任意x≠0，有y>0，故其图象分布在x轴上方；此函数为偶函数，故其图象关于x轴对称，因此只须画出x>0的图象，利用对称性可画出x0时，f(x)为减函数，x越接近于0，y值越大，其图象越接近于y轴，x越大，y值越小，其图象越靠近x轴．列出x，y的对应值如表： 在直角坐标系中，描点、连成光滑曲线，就得到这个函数的图象，如图． [解析]定义域[0，＋∞)、值域[0，＋∞)．因此图象只分布在第一象限内，易知其为增函数，且随着x的增大，增长速度越来越快．列表从略，图象如图． [例2]已知f(x)＝x5＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于()A．－26B．－18C．－10D．10[解析]令g(x)＝f(x)＋8＝x5＋bx，则g(x)是奇函数，∴g(－2)＋g(2)＝0，∴f(－2)＋8＋f(2)＋8＝0，∵f(－2)＝10，∴f(2)＝－26，∴选A. [分析]利用函数的性质再得到一个关于f(x)与g(x)的等式，然后把f(x)，g(x)看作未知量，利用方程的观点求解f(x)，g(x)． [例3]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)