人教A版高中数学必修一1.3.2 函数的奇偶性 微课课件 （共11张PPT） (1)

函数的奇偶性 研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？一、问题激疑呈现目标目标：1、理解奇、偶函数的定义；2、掌握奇、偶函数的判定方法；重难点：奇偶函数定义 1、观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|二、问题探究自主学习 1．偶函数的定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数例如函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2) 2、观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象，思考讨论两个函数图象有什么共同特征？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1) 2．奇函数的定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．如：y=x5+x3+x 讨论：1、具有奇偶性的函数的定义域有什么特点？2、具有奇偶性的函数的图像有什么特点？三、问题拓展有效指导解疑（1）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之亦成立 例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R∵f(-x)=(-x)5=-x=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0}∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0}∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数应用示例——概念升华 归纳总结：定义判（证）函数奇偶性的步骤(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立. 练习：判断下列函数的奇偶性：四、问题检测知识迁移延伸思考：判断或证明函数奇偶性还有其它的方法吗？ 五、课堂小结——题型方法2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)f(x)为偶函数完成作业：36页课后练习第一题