椭圆与双曲线的对偶性质复习小结教案（实验班新人教A版选修2-1）

课题：椭圆与双曲线的对偶性质--（实验班）椭   圆课时：16课型：复习课1. 椭圆在点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .6. 若 在椭圆 外 ，则过 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .7. 椭圆  (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点(除长轴端点) ，则椭圆的焦点三角形的面积为 .8. 椭圆 （a＞b＞0）的焦半径公式： , (  ,   ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是椭圆 的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB的中点，则 ，即 。12.若 在椭圆 内，则被Po所平分的中点弦的方程是 .13.若 在椭圆 内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 .双曲线1.双曲线在点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）上，则过 的双曲线的切线方程是 .6.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）外 ，则过 作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .7.双曲线 （a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点(除实轴端点) ，则双曲线的焦点三角形的面积为 .8.双曲线 （a＞0,b＞o）的焦半径公式：(  ,  当 在右支上时， , .当 在左支上时， , 9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是双曲线 （a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB的中点，则 ，即 。12.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是 .13.若 在双曲线 （a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 .椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）椭   圆1.椭圆 （a＞b＞o）的两个顶点为 , ，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .2.过椭圆  (a＞b＞0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且 （常数）.3.若P为椭圆 （a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点,  ,  ，则 .(由正弦定理可以推导)4.设椭圆 （a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记 ,  , ，则有 .(由正弦定理可以推导)5.若椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤ 时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6.P为椭圆 （a＞b＞0）上任一点,F1,F2为左右焦点，A为椭圆内一定点，则 ,当且仅当 三点共线时，等号成立.7.椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .8.已知椭圆 （a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;（3） 的最小值是 .9.过椭圆 （a＞b＞0）的右焦点F作直线与该椭圆交于M, N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则 .10.已知椭圆 （ a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 .11.设P点是椭圆 （ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ，则(1) .(2)  .12.设A、B是椭圆 （ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点， ,  , ，c、e分别是椭圆的半焦距、离心率，则有(1) .(2)  .(3)  .13.已知椭圆 （ a＞b＞0）的右准线 与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点 在右准线 上，且 轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.椭圆焦点三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦点三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17.椭圆焦点三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.