新人教A版必修1 高中数学 1.3.2 奇偶性 导学案

第2课时 奇偶性的应用学习目标 1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以解不等式.3.了解函数的奇偶性的推广——对称性．知识点一 用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．特别提醒：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，未必有f(0)＝0.知识点二 奇偶性与单调性思考 观察偶函数y＝x2与奇函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性，你有何猜想？答案 偶函数y＝x2在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性相反；奇函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上的单调性相同．梳理 一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．知识点三 奇偶性的推广一般地，对于定义域内任意x，(1)若f(a－x)＝2b－f(a＋x)，则f(x)的图象关于点(a，b)对称．当a＝b＝0时，即为奇函数的定义．(2)若f(a－x)＝f(a＋x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称，当a＝0时，即为偶函数的定义．1．奇函数f(x)＝，当x>0时的解析式与x0时，f(x)＝－x＋1，求当xf(3)B．f(－5)f(－5)D．f(－3)f(2)，∵|x－1|,2∈[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上单调递减，∴|x－1|f(1)>f(0)．5．设f(x)是奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤m(mf(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)－x1>0，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x2)