(新课程)高中数学《1.3.2-2函数奇偶性的应用》课外演练新人教A版必修1基础达标一、选择题1.有下列4个命题:①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③即是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R);④偶函数的图象关于纵轴对称.其中正确的命题有( )A.1个 B.2个C.3个D.4个解析:只有④正确,③中x∈R,定义域只要关于原点对称即可.函数f(x)=0不唯一.答案:A2.若函数y=f(x)的定义域是[0,1],则下列函数中,可能是偶函数的一个为( )A.y=[f(x)]2B.y=f(2x)C.y=f(|x|)D.y=f(-x)解析:A、B、D三项函数的定义域不关于原点对称.答案:C3.已知y=f(x)是偶函数,且其图象与x轴有4个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是( )A.0B.1C.2D.4解析:∵f(x)是偶函数,且f(-x)=f(x).答案:A4.设f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定为( )A.增函数且为奇函数B.增函数且为偶函数C.减函数且为奇函数D.减函数且为偶函数解析:f(x)的定义域为R,则G(x)=f(x)-f(-x)的定义域为R,又G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x),∴G(x)为奇函数.设x1