高中数学 1.3.2 第1课时 函数奇偶性的概念教学设计 新人教版必修1

云南省德宏州芒市第一中学高中数学1.3.2第1课时函数奇偶性的概念教学设计新人教版必修1一、教学目标：1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义;2.掌握会判断函数的奇偶性;3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题二、.教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解.二、预习导学（一）知识梳理1．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.2．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（二）1.奇、偶函数的图象有怎样的对称性?提示:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.2．若函数f(x)=0,x∈[-a,a](a>0),试判断函数f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定义域为[-a,a](a>0),且关于原点对称,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点?提示:由定义知,-x与x要成对出现,所以定义域应关于原点对称.2.在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗?提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的.例1判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x+;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又f(-x)==-f(x),∴f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x),∴f(x)是偶函数.(3)f(x)的定义域为R,f(1)=4,f(-1)=-2,∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.练习1f(x)=x3+x，判断函数的奇偶性:思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系. 解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.例2判断函数f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x0时,-x0时,-x