人教必修高中高一数学2.1.1 指数与指数幂的运算 学案

青海师范大学附属第二中学高中数学2.1.1指数与指数幂的运算（1）学案新人教A版必修1学案编号：____________一、学习目标：1.理解n次方根与根式的概念；2.正确运用根式运算性质化简、求值；3.了解分类讨论思想在解题中的应用．二、学习重难点：重点:理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景；掌握n次方根的求解.掌握根式的运算；.难点:准确运用性质进行计算.三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根，……，n次方根呢？答案是肯定的，这就是本节我们要研究的问题：指数与指数幂的运算五、学习内容：(看书后填空)1.如果，那么x叫做a的n次方根．2.式子叫做，这里n叫做，a叫做．3.(1)n∈N*时，()n＝.(2)n为奇数时，＝；n为偶数时，＝＝探究点一 根式问题1 阅读教材48页“问题1”，由此问题得出的(1＋7.3%)1，(1＋7.3%)2，(1＋7.3%)3，…，(1＋7.3%)x都是正整数指数幂，那么正整数指数幂的意义是什么？问题2 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？问题3 类比a的平方根及立方根的定义，如何定义a的n次方根？问题4 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？问题5 根据n次方根的意义，可得：()n＝a，即()n＝a肯定成立，表示an的n次方根，等式＝a一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？例1 求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)(a>b)探究点二 利用根式的性质化简或求值 例2 化简：()2＋＋＝________探究点三 有限制条件的根式的化简例3 设－3