高一数学必修一备课教案2.1.1指数与指数幂的运算方法

n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？（n取整数）初中的知识，可以写出来吗？新课导入回顾旧知 正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=a·a·····an个正整数指数幂的运算法则？ 还记得吗？1.am·an=am+n；2.am÷an=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=an·bn； n∈Zn∈N*前面我们讲的都是正整数指数幂，即n只取正整数，那么n能否取有理数呢？ 2.1.1指数与指数幂的运算 1．在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.2．在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.知识与能力教学目标 1．通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力;2．培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的能力.过程与方法 1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想．2．通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.情感态度与价值观 掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.重点教学重难点非整数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解.难点 (±4)2=16±4是16的平方根.53=1255就是125的立方根.推广：Xn=aX就是a的n次方根.可以吗？想一想 知识要点根式：一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. 根指数根式被开方数认识下 求下列根式值：小练习结论?能得出什么结论吗？=3=-3=a=0=±5=±2不存在=0 结论：说明当n是奇数，根式的值是唯一的；当n是偶数且a>0，根式的值有两个，同时互为相反数；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0) 探究表示an的n次方根，等式=a.一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？想一想 探究=5=-9=25=25=a-b=b-a得出什么结论？ 结论 想一想可以这样算吗？ 正确吗？探究 知识要点正分数指数幂的意义： 探究（a>0,m、n∈N*,n>1） 结果想一想 注意0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质： 小练习求值： 想一想在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数范围）呢？ 推理52=2551/2=说明以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数. 探究的不足近似值的近似值1.49.5182696941.419.6726699731.4149.7351710391.41429.738305174…………的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.73987262…………由上表发现：的不足近似值从小于方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.同理，当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近.常数 知识要点无理数指数幂：1.无理数指数幂ax（a>0，x是无理数）是一个确定的实数.2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式xn=a课堂小结(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0. 实数指数幂的运算法则 1.用根式的形式表示下列各式（a>0）a1/3,a3/2,a-1/2,a-2/5解：随堂练习 2.求下列各式： 解： 3.化简下列各式:4=-a-1.=xy.解:(1)原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)](xy)213121=(xy2xy-)xy3121212121=(xy)xy2323312121=xyxy21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-1