指数幂运算与指数函数 讲义

指数幂运算与指数函数知识点一：根式与分数指数幂（1）n次方根的定义：i）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零.ii）在实数范围内，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数的偶次方根没有意义，零的偶次方根是零.（2）根式的性质：nnii）nanni）0iii）a________.________.________.（3）根式与分数指数幂的互化：ni）正数的正分数指数幂的意义是am=nam(a>0,m,n∈N*,n>1)n11ii）正数的负分数指数幂的意义是am==(a>0,m,n∈N*,n>1)nnmmaaiii）零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.（4）有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质:i）ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)ii）(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)iii）(a·b)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).例题精讲例1.有下列各式：4nn20343335652①aa；②若a∈R，则(a－a＋1)＝1；③xyxy；④.其中正确的是________.24例2.若30)的值是________.110.528a5a4xy4．a(a>0)可以化简为________.5．若3x2y2，则84的最小值为________.126．120332＝________．7．化简：a25a3a10a9=______．2-(-9.6)3+(1.5)482104138．(0.25)22[(-2)3]3+(2-1)-1-22＝________．7139．63330.125的值为________．483314310．化简733246333的结果是________．92111．计算：(1)300.2543623；1.5218223341（2）36316240.250；2322428201649211115（3）2a3b26a2b33a6b6．2ab12．已知a，b是方程x－6x＋4＝0的两根，且ab0，求的值．ab2 知识点二：指数函数的概念x（1）一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.i）底数：大于0且不等于1的常量；ii）指数：自变量x;iii）系数：系数为1；（2）待定系数法求指数函数解析式（3）函数过定点（0，1）例题精讲1．下列函数中，指数函数的个数为()x12x①y1②y＝axa0且a1；③y＝1x；④y1122A.0B.1C.3D.42x2．函数fxmm1a是指数函数，则实数m（）A.2B.1C.3D.2或13．下列函数是指数函数的是（）xxx12A.yB.y8C.y2D.yx24．某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，这样细胞分裂x次后，得到细胞总数y与x的函数关系是()A.y＝2x＋1－1(x∈N*)B.y＝2x(x∈N*)C.y＝2x－1(x∈N*)D.y＝2x＋1(x∈N*)5．已知函数f（x）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）6．已知函数fx是定义在2,2上的奇函数，当x0,2时，fx2x1，则flog12323A.2B.C.2D.213x7．已知fx21，当abc时，有fafcfb，则必有（）A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0acacC.22D.12222x8．已知函数fxaa1a1为指数函数，则a.9．已知指数函数图像经过点p1,3，则f3_____.10．已知函数的图象过点和，则函数的解析式为__________．11．若fxax(a0)的图像过点2,4，则1__________.f2x112．已知函数fxa3的图象一定过点P，则P点的坐标是__________．3 x2,x313．已知函数f(x)＝{则f(2)＝________.fx1,x314．方程4x-2x+1-3=0的解是______．15．函数f(x)＝在[1，a]上的最大值为4，最小值为2，则a的值为_______x16．已知yfx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx21，则f2____.17．若定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足2xfxgx则fx=____________18．已知函数xfxba(其中a,b为常量且a0且a1）的图象经过点A1,8,B3,32.(1)试求a,b的值；xx(2)若不等式11m0在x,1时恒成立，求实数m的取值范围.abxx19．已知fx16245,x1,2(1)若fx4,求x；(2)求fx的最大值与最小值.20．已知指数函数fx的图象经过点P3,8,函数gx的图象与fx的图象关于y轴对称。（1）求函数gx的解析式；22（2）若g2x3x1gx2x5，求x的取值范围.4 知识点三：指数函数的图像a>10