人教必修高中高一数学2.1.1 指数与指数幂的运算 课件2

2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算 一、整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z);(2)am÷an=am-n(a0,m,n∈Z);(3)(am)n=amn(m,n∈Z);(4)(ab)n=anbn(n∈Z). 二、根式的概念如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.即:若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子a叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.n 三、根式的性质5.负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零.1.当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,a的n次方根用符号a表示.n2.当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号a表示,负的n次方根用符号-a表示.正负两个n次方根可以合写为a(a>0).nnn3.(a)n=a.n4.当n为奇数时,an=a;n当n为偶数时,an=|a|=na(a≥0),-a(a0,m,n∈N*,且n>1).nmnnmnma1 五、有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 函数y=ax(a>0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.六、指数函数 图象性质yox(0,1)y=1y=ax(a>1)a>1yox(0,1)y=1y=ax(0b124.若0(1-a)D.(1-a)a>(1-b)bb12bDD 课堂练习C5.设a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b 典型例题1.化简下列各式:(1)(1-a);(a-1)314(2)xy2·xy-1·xy;3(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121 典型例题1.化简下列各式:(1)(1-a);(a-1)314(2)xy2·xy-1·xy;34=-a-1.=xy.解:(1)原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)](xy)213121=(xy2xy-)xy3121212121=(xy)xy2323312121=xyxy21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-1x-x2-1,a>1,x-x2-1=.∴x+x2-1=a,a1∴x2-1=(a-),12a1∴原式=(a-)12a1a1=(a-1).124.已知2x=a+(a>1),求的值.a1x-x2-1x2-1 解法二:将已知式整理得:(a)2-2xa+1=0或()2-2x()+1=0.a1a1∵a>,a1∴a=x+x2-1,=x-x2-1,a1以下同上.5.已知2x=a+(a>1),求的值.a1x-x2-1x2-1 6.已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1].(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其增减性并用定义证明;(3)求g(x)的值域.∴f(a+2)=3a+2=18.解:(1)∵f(x)=3x且f-1(18)=a+2,∴3a=2.∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.即g(x)=2x-4x. 5.已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1].(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其增减性并用定义证明;(3)求g(x)的值域.解：(2)令t=2x,则函数g(x)由y=t-t2及t=2x复合而得.由已知x[0,1],则t[1,2],∵t=2x在[0,1]上单调递增,y=t-t2在[1,2]上单调递减,g(x)在[0,1]上单调递减,证明如下:∴g(x)的定义域区间[0,1]为函数的单调递减区间.对于任意的x1,x2[0,1],且x10,∴a=1.此时,f(x)=ex-e-x是R上的奇函数.∴a=1即为所求. 7.设a>0,f(x)=-是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)试判断f(x)的反函数f-1(x)的奇偶性与单调性.aexaex(2)由(1)知f(x)=ex-e-x,xR,f(x)R.∵f(x)是奇函数,∴f(x)的反函数f-1(x)也是奇函数.∵y=e-x是R上的减函数,∴y=-e-x是R上的增函数.又∵y=ex是R上的增函数,∴y=ex-e-x是R上的增函数.∴f(x)的反函数f-1(x)也是R上的增函数.综上所述,f-1(x)是奇函数,且是R上的增函数. 课堂小结1.分数指数幂的意义；2.分数指数幂与根式的互化；3.有理数指数幂的运算性质．