指数幂的运算

.2.1.2指数幂的运算 【学习目标】1.掌握分数指数幂的运算.2.掌握有理数指数幂的运算性质. 1.有理数指数幂的运算性质12(1)aras＝________(a＞0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q).练习1：22·2－3＝________；(32)3＝________；ar＋sarsarbr36 2.无理数指数幂无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.1273.0的正分数指数幂为______，0的负分数指数幂______.答案：0无意义 题型1分数指数幂的运算【例1】求下列各式的值： 思维突破：利用分数指数幂的运算性质求值. 【变式与拓展】1.计算下列各式： 题型2分数指数幂与根式的混合运算【例2】求下列各式的值： 式子中既含有分数指数幂，又含有根式，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于运算. 【变式与拓展】 题型3带有附加条件的求值问题【例3】求值：(1)已知2x＋2－x＝a(a为常数)，求8x＋8－x的值；注：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2) 思维突破：从整体中寻求结果与条件的联系，整体代入求值.解：(1)令2x＝t，则2－x＝t－1.∴t＋t－1＝a.①方法一：由①两边平方，得t2＋t－2＝a2－2.∴8x＋8－x＝t3＋t－3＝(t＋t－1)(t2－t·t－1＋t－2)＝a(a2－2－1)＝a3－3a. 方法二：8x＋8－x＝t3＋t－3＝(t＋t－1)(t2－t·t－1＋t－2)＝a[(t＋t－1)2－3t·t－1]＝a(a2－3)＝a3－3a. 【变式与拓展】3.已知x＋x－1＝5，求代数式x2＋x－2的值.解：由x＋x－1＝5两边平方，得x2＋2＋x－2＝25，则x2＋x－2＝23. 【例4】已知x＋x－1＝3，求x2－x－2的值.