2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 (例题讲解加同步练习)

指数与指数幂的运算知能点全解：知能点1：有理数指数幂及运算性质1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂（4）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。2、有理数指数幂的性质（1）（2）（3）例1：把下列各式中的写成分数指数幂的形式（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）例2:计算（1）；（2）解：（1）；（2）及时演练：1、求值：（1）=4；（2）=；（3）=64；（4）=。2、练习求下列各式的值：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=。3、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）=；（2）=。知能点2：无理数指数幂若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。例3:化简（式中字母都是正数）（1）；（2）（3）解：（1）（2）4 （3）知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。2、对于根式记号，要注意以下几点：（1），且；（2）当是奇数，则；当是偶数，则；（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。3、我们规定：（1）；（2）例4:求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）（4）例5:用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）（2）（3）(式中a＞0)解：（1）；（2）（3）及时演练：1、用根式的形式表示下列各式()（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）=；（2）=；（3）=。（4）=；（5）=；（6）=3、若，则-1。典型题型全解题型一：求值：（1）；（2）解：（1）4 。（2）令，两边同时立方得：即：∴所以及时演练：1、计算（1）；（2）=。2、已知，则可化简为。题型二：计算下列各式：（1）（2）解：（1）（2）及时演练：1、计算下列各式（1）=；（2）=。2、计算。3、化简下列各式：（1）=；（2）=。题型三：带附加条件的求值问题已知=3,求下列各式的值：解：（1）∴4 （2）及时演练：1、若，则的值是。2、已知，求下列各式的值：（1）=；（2）=；（3）=。3、如果，则。4、设，那么。4