2.1.1分数指数幂
一.复习回顾填空(1)(2);(3)(4)(5)(6)
二.讲授新课问题1:观察结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系?问题2:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否可以写成分数指数幂的形式?如:是否可行?
1.正数的正分数指数幂的意义:注意两点:一是分数指数幂是根式的另一种表示形式;二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数;根式与分数指数幂可以进行互化。
问题3:在上述定义中,若没有“a>0”这个限制,行不行?问题4:如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂?
2.负分数指数幂:3.0的分数指数幂:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂无意义
说明:(1)分数指数幂的意义只是一种规定,前面所举的例子只表示这种规定的合理性;(2)规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数;(3)可以验证整数指数幂的运算性质,对于有理数幂也同样适用,;
(4)根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算,也可利用来计算;反过来,根式也可化成分数指数幂来计算。(5)同样可规定(见课本第52到53页)
三.例题讲解例1.求值:
例2.用分数指数幂的形式表示下列各式:;;
四.课堂练习课本P54练习:1、2、3五.课时小结通过本节学习,要求大家理解分数指数幂的意义,掌握分数指数幂与根式的互化,熟练运用有理指数幂的运算性质。六.课后作业课本P59习题2.1A组题第2,3,4.B组 2