黑龙江省宁安市东京城林业局第三中学高中数学2.1.1指数与指数幂的运算(1)学案(无答案)新人教A版必修1学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性;2.了解根式的概念及表示方法;3.理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备(预习教材)复习1:正方形面积公式为;正方体的体积公式为.复习2:(初中根式的概念)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的,记作;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的,记作.小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二:根式的概念及运算考察:,那么就叫4的;,那么3就叫27的;,那么就叫做的.依此类推,若,,那么叫做的.新知:一般地,若,那么叫做的次方根,其中,.简记:.例如:,则.反思:当n为奇数时,n次方根情况如何?例如:,,记:.当n为偶数时,正数的n次方根情况?例如:的4次方根就是,记:.强调:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,即.试试:,则的4次方根为;,则的3次方根为.
新知:像的式子就叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.试试:计算、、.反思:从特殊到一般,、的意义及结果?结论:.当是奇数时,;当是偶数时,.※典型例题例1求下类各式的值:(1);(2);(3);(4)().变式:计算或化简下列各式.(1);(2).推广:(a0).※动手试试练1.化简.练2.化简.三、总结提升※学习小结1.n次方根,根式的概念;2.根式运算性质.※知识拓展1.整数指数幂满足不等性质:若,则.2.正整数指数幂满足不等性质:
①若,则;②若,则.其中N*.学习评价※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.的值是().A.3B.-3C.3D.812.计算和,它们之间有什么关系?你能得到什么结论?3.对比与,你能把后者归入前者吗?