高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（2）学案

青海师范大学附属第二中学高中数学2.1.1指数与指数幂的运算（2）学案新人教A版必修1班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1.理解规定分数指数幂的意义；2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质；4.了解无理数指数幂的意义．二、学习重难点：重点：掌握有理数指数幂的含义及其运算性质难点：准确运用性质进行计算三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：复习根式的性质五、学习内容：(看书后填空)1.分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.2.有理数指数幂的运算性质：(1)aras＝；(2)(ar)s＝；(3)(ab)r＝.(注：a>0，b>0，r，s为有理数)．3.无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.探究点一 分数指数幂问题1 整数指数幂的运算性质有哪些？问题2 零和负整数指数幂是如何规定的？问题3 根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①＝＝a2＝(a>0)；②＝＝a4＝(a>0)；③＝＝a3＝(a>0)．问题4 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？例1 求值： 例2 计算下列各式(式中字母都是正数)：探究点二 无理数指数幂问题1 如何理解？(阅读教材有关内容)问题2 无理数指数幂ap(a>0，p是一个无理数)有何意义？有怎样的运算性质？六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.指数幂的一般运算步骤是：_________________________________________________________2.根式与分数指数幂之间的相互转化：_________________________________________．七、达标检测：1.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)：a3·；a2·；.2.计算下列各式：(1)(－)÷；(2)(a>0)．八、学习反思：______________________________________________________________________练习题一、基础过关1．(0.027)－的值是(  )A.B.C.D.2．设a－a－＝m，则等于(  )A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m2 3．在(－)－1、2－、()－、2－1中，最大的数是(  )A．(－)－1B．2－C．()－D．2－14．化简的结果是(  )A．aB．aC．a2D．a5.－＋的值为________．6．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋＝________.7．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：2－＋＋－·8.8．计算：－.二、能力提升9．下列各式成立的是(  )A.＝(m＋n)B．()2＝abC.＝(－3)D.＝210．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(  )A.B.C.D.11．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－·(x－x)＝________.12．根据已知条件求下列值：(1)已知x＝，y＝，求－； (2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．三、探究与拓展13．已知x＝(5－5－)，n∈N*，求(x＋)n的值．