2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 学案 新人教a版

河北省石家庄市2012-2013年高中数学2.1.1指数与指数幂的运算学案新人教A版【学习目标】1.知识与技能：（1）了解根式、分数指数幂的概念；（2）掌握指数幂的运算性质；（3）能进行根式与分数指数幂互化及指数幂的运算；（4）培养学生的运算能力.2.过程与方法：通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.3.情感态度价值观：培养学生观察、类比的能力，培养学生的应用意识。课前预习案【使用说明及学法指导】1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识1.初中学的根式是怎样定义的？2.初中学习的整数指数幂有哪些运算性质？学习建议：请同学们回忆上述问题并作出回答。二、教材助读1.课本的问题中用到正整数指数幂，它的含义是什么？2.参照平方根、立方根的定义，你能给出次方根的定义吗？3.当是奇数或偶数时，一个正数的次方根有什么特点？4.负数有偶次方根吗？0的次方根是什么？5.什么叫根式？根指数？被开方数？6.你能把根式化为分数指数幂的形式吗？ 7.分数指数幂的运算性质有哪些？8.分数指数幂的意义是怎样规定的？9.谈谈你对无理指数幂的意义的理解.三、预习自测1.求值：(1)(2)(3)(4)2.用分数指数幂表示下列各式：（1）(2)(3)3.把下列各式化为根式形式：（1）(2)四、【我的疑问和收获】___________________________________________________________________________课堂探究案一．基础知识探究探究点：基本概念及运算性质请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般的，如果，那么叫做________________,其中(1).当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时的次方根用符号________表示.把式子叫做____________，n叫做，叫做.(2)当是偶数时，正数的次方根是一个正数有两个，这两个数____________.此时的正的次方根用符号________表示，负的次方根用符号________表示.正的次方根与负的次方根可以合并写成______________() (3).探讨1：式子是否一定有意义？探讨2：当是奇数时，当是偶数时，（１）＝   ；（２） ＝    2.正数的分数指数幂的意义是怎样规定的？(规定：0的正分数指数幂等于_____________，0的负分数指数幂____________.)3.有理数指数幂的运算性质有哪些？4.一般的，无理指数幂(是无理数).有理数指数幂的运算性质__________(填“适用”或“不适用”)于无理数指数幂.二．知识综合应用探究探究点一.根式与分数指数幂相互转化例1：把下列根式化成分数指数幂，分数指数幂化成根式．，，，，【小结】探究点二.利用指数幂的运算性质进行化简求值例2．求值：；；；.变式：化为根式.【小结】例3.计算（式中字母均正）：（1）；（2）.【小结】例4．计算下列各式：（1）（）（2） 【小结】【课堂小结】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂检测】1.化简=.2.化简的结果是（）.A.5B.15C.25D.1253.计算的结果是（）.A．B．Ｃ．D．4.化简=.5.若，则=.课后训练案【基础知识检测】1.若，且为整数，则下列各式中正确的是（）A、B、C、D、2.若有意义，则的取值范围是（   ）Ａ． Ｂ．  Ｃ．   Ｄ． 3.的值为（）.A.B.C.3D.7294.(a>0)的值是（）.A.1B.aC.D.5.下列各式中成立的是（）.A．B．C．D．6.化简=.【能力题目训练】7.化简下列各式：（1）；（2）.(3) 【拓展题目探究】8.计算：.