2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教案精讲 新人教a版必修1

2．1.1 指数与指数幂的运算[读教材·填要点]1．根式及相关概念(1)a的n次方根定义：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示：n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数a∈Rn为偶数±[0，＋∞)(3)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．2．根式的性质(1)＝0(n∈N*，且n＞1)；(2)()n＝a(n∈N*，且n＞1)；(3)＝a(n为大于1的奇数)；(4)＝|a|＝(n为大于1的偶数)．3．分数指数幂的意义分数指数幂]正分数指数幂规定：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)性质0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 4.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．5．无理数指数幂无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．[小问题·大思维]1．根式一定是无理式吗？提示：根式不一定为无理式，如为无理式，而＝|x＋1|为有理式．2．下列说法正确的有哪几个？①64的6次方根是2；②的运算结果是±2；③负数没有偶次方根．提示：64的6次方根是±2；＝2；③正确．故只有③正确．3.与()n有什么区别？其中实数a的取值各有什么限制？提示：(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性的限制，a∈R，(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值与n的奇偶性有关；当n为大于1的奇数时，a∈R；当n为大于1的偶数时，a≥0.根式的性质 [例1] 求下列根式的值．(1)； (2)(3)； (4)[自主解答] (1)＝2；(2)＝2－π；(3)＝|x＋1|＝(4)＝x－6——————————————————(1)要解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式，还是偶次根式.(2)为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方的结果，第二步再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论. ————————————————————————————————————————1．求下列各式的值：(1)；(2)＋(a＜b＜0，n＞1，n∈N*)．解：(1)＝＝＝3＝.(2)当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；当n为偶数时，因为a＜b＜0，所以a－b＜0，a＋b