优秀教案13-指数与指数幂的运算(1)

第二章基本初等函数（I）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）教材分析：为了让学生在学习之初感受到指数函数的实际背景，教科书先给出了两个实际例子：GDP的增长问题，碳14的衰减问题。前一个问题，既让学生回顾了初中已学的整数指数幂，也让学生感受其中的函数模型，并且还有思想教育价值；后一个问题，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理指数幂的兴趣和欲望，为新知识的学习做了铺垫.课时分配共3课时本节是第1课时教学目标重点:次方根的概念及其取值规律.难点:次方根的概念及其运算根据的研究.知识点:根式的相关概念;根式的有关性质.能力点:分类讨论思想的运用.教育点:体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.自主探究点:n次根式的性质.考试点:含参问题的求解.易错易混点:忽视根指数的奇偶性的要求.拓展点:例题思路的探寻.教具准备教学案课堂模式一、引入新课:让学生阅读课本实例考古学家如何判断生物的发展与进化,又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的,第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题:指数函数——指数与指数幂的运算.【师生活动】教师引导，学生组内讨论.【设计意图】由实例引入，提出问题引起学生的兴趣.二、探究新知（一）提出问题(1)什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根呢？(2)如x4=,x5=,x6=根据上面的结论我们又能得到什么呢?(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?(4)可否用一个式子表达呢?【师生活动】：教师指示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题（2）的结论进行引申、推广、相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。【设计意图】由学生熟悉的平方根、立方根的定义，类比得出四次、五次、六次方根，进而归纳出n次方根的概念。（二）根式的概念一般地，如果，那么叫做的n次方根次方根，其中n＞1且n∈N*.（1）当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．（2）当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示．正的次方根与负的次方根可以合并成（3）式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent）， 叫做被开方数（radicand）．（4）负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零.记作上面的文字语言可用下面的式子表示:a为正数:a为负数:零的n次方根为零,记为=0.探究：（根式的运算性质求下列各式的值：（1）（）2；（2）；（3）；（4）（a＞3）.（生板演，师组织学生评析）解：（1）（）2=5；（2）=－2；（3）=|－2|=2；（4）=|3－a|=a－3.师：上面的例题中涉及了哪几类问题?生：主要涉及了（）n与的问题.合作探究：（1）（）n的含义是什么？其化简结果是什么呢？（2）的含义是什么？其化简结果是什么呢？（组织学生结合例题及其解答，进行分析讨论、归纳出以下结论）（1）（）n=a.例如，（）3=27，（）5=－32.（2）当n是奇数时，=a；当n是偶数时，=|a|=例如，=－2，=2；=3，=|－3|=3.（课本P50探究问题）表示的n次方根，等式=一定成立吗三、理解新知 有关的取值的特点，与n的奇、偶有关，做题时要注意分析.【设计意图】为准确地运用新知，做好必要的铺垫.四、运用新知例1求下列各式的值:(1);(2);(3);(4)(a>b).解答：（1）-8（2）12（3）-3（4）a-b练习：1、p51习题2.112、求出下列各式的值:(1);(2)(a≤1);(3).【师生活动】组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.通过归纳，得出问题结果，对是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，再对是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.【设计意图】培养学生良好的思维习惯，良好的解题习惯，进一步巩固相关知识.例2、化简（1）（2）（3）解答：（1）（2）1（3）+1.练习3：（1）若=-1，求的取值范围.(2)＝解答：(1)≥1.(2)-3【师生活动】组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.【设计意图】进一步巩固根式的性质.练习4：１．以下说法正确的是（　A　　）A．正数的ｎ次方根是正数　B．负数的ｎ次方根是负数C．０的ｎ次方根是０　　D．ａ的ｎ次方根是[来源:学*科*网]2．有意义，则的取值范围是（　B　）A．　B．且　　　　　　C．　　　　　D．3．若4．若＝－，则5．若，则ｎ的取值范围是　n＞1且n为奇数　　　　． 【师生活动】：学生独立完成，教师巡视并进行个别指导.【设计意图】：培养学生独立思考问题的习惯，并巩固所学知识.五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学方法？学生：知识上:1、n次方根的定义.2、n次方根性质的应用.思想上:归纳、分类讨论的数学思想【师生活动】学生总结，教师提炼.【设计意图】提高学生的概括能力和语言表达能力.六、布置作业1.阅读教材p50-p512.书面作业（1）必做题:自主丛书p35指数与指数幂的运算（1）；课本P59习题2.1A组1.（2）选做题:课后练习与提高1、当1＜＜3时，化简的结果是（B　）A．4-2　B．2　C．2－4　D．4【设计意图】通过练习加深学生对所学知识的巩固.七、教后反思1.本教案的亮点是例题覆盖全面，变式与例题衔接好，有讲有练，课后题针对例题，有助于学生掌握知识.2、学生已经学习了数的平方根和立方根,根式的内容是这些内容的推广,本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解,在引入根式的概念时,要结合已学内容,列举具体实例，加深学生的理解，遗憾之处学生主动举例不足.八、板书设计2.1.1指数与指数幂的运算基本概念和性质一、N次方根1.n次方根的定义一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.2.n次方根的性质二、根式的相关概念二、根式的性质三、例题导航1.根式的含义例1()n=a.n为奇数,=练习n为偶数,=||=例2练习