指数与指数幂的运算（第1课时）

班级：高一班姓名：编号：18§2.1.1指数与指数幂的运算第1课时n次方根与根式山东省淄博四中·高一数学组课时学习目标与重难点：☆学习目标：理解根式的概念，掌握次方根的性质★重难点：根式的概念与次方根的性质是本节的重点，根式的概念与次方根的性质的理解与简单运用是本节的难点课时学案：一、知识回顾与问题探究初中我已经学习了整数指数幂、平方根、立方根的有关知识，请完成下面的练习：1．整数指数幂的定义；；。2．平方根与立方根如果一个数的平方等于，即，则数叫做的，记作；如果一个数的立方等于，即，则数叫做的，记作；二、新知探究与知能训练1．次方根的概念试用你自己的语言给次方根下一个定义：。课堂训练1：试根据次方根的定义，分别求出下列各数的次方根：(1)25的平方根是；(2)27的三次方根是；(3)的五次方根是；(4)的四次方根是；(5)0的六方根是；(6)0的七次方根是；(7)的三次方根是；(8)的四次方根是。★2．次方根的性质次方根的性质实质上是平方根和立方根的性质的推广，有如下性质：(1)当是奇数时，正数的次方根是一个，负数的次方根是一个；这时的次方根用符号表示。(2)当是偶数时，正数的次方根；这时，正数的正的次方根的用符号表示，负的次方根的用符号表示，正数的次方根可以合并写成。注：①没有偶次方根；②的任何次方根都是，记作；③当时，。 3．根式的概念式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数。试举一个例子说明如下：。★4．次方根的运算性质课堂训练2：求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。课堂训练3：根据次方根的意义，对于下列各式：①；②不一定等于；③是奇数时，；④是偶数时，，其中正确的是()A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④5．例题讲解例1 求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。课堂训练4：(1)若，则。(2)已知，则。例2 化简下列各式：(1)；(2)；课堂训练5：化简：(1)；(2)。 三、课时小结与练习巩固1．课时小结：2．练习巩固：(1)若，，下列各式恒成立的是()A.B.C.D.(2)成立的条件是()A.B.C.D.(3)当时，。 四、课时作业与潜能训练1．课时作业：P65 课本·习题2.1·A组第1题※选作题：可任意选择题目做到作业本上(1)化简：；(2)化简：；(3)已知，试求的值。2．潜能训练：(1)下列四组函数中，与表示同一函数的是()A.，B.，C.，D.，(2)在以下各式中：①；②；③；④(各式中，)，有意义的是()A.①②B.①③C.①②③④D.①③④(3)计算：；；；。(4)化简：设，则；