高中数学第二章Ⅰ2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算课后训练

2.1.1指数与指数幂的运算课后训练基础巩固1．设m，n是正整数，a是正实数，观察下列各式：①；②a0＝1；③．其中正确的有(  )A．0个B．1个C．2个D．3个2．的值是(  )A．2B．－2C．±2D．－83．化简(2x＞1)的结果是(  )A．1－2xB．0   C．2x－1D．(1－2x)24．计算(2a－3)·(－3a－1b)÷(4a－4)，得(  )A．B．C．D．5．(a＞0)的值是(  )A．1B．aC．D．6．已知＝－a－1，则实数a的取值范围是__________．7．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________．能力提升8．若10m＝2,10n＝4，则＝__________．9．已知a＜0，则化简的结果为__________．10．化简的结果为__________．11．已知a－b＝，b－c＝，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝__________．12．计算(或化简)下列各式：(1)；(2)．13．已知f(x)＝2x－2－x，g(x)＝2x＋2－x．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．14．(压轴题)集合{x1，x2，…，xn}的一元子集{x1}，{x2}，…，{xn}分别对应于幂20,21，…，2n－1；二元子集{x1，x2}，{x1，x3}，…，{xn－1，xn}分别对应于幂20＋21,21＋22，…，2n－2＋2n－1，…；n元子集{x1，x2，…，xn}对应于幂20＋21＋…＋2n－1．(1)求子集{x2，x4}的对应幂；4 (2)求幂20＋23＋25的对应子集；(3)幂20＋23＋25＝1＋8＋32＝41称为该子集的“幂序数”(可对各子集按先后排序)，试求幂序数为100的子集．错题记录错题号错因分析4 参考答案1．D 点拨：①②③都正确．2．B 点拨：＝－2．3．C 点拨：由＝|a|＝可得．4．A 点拨：原式＝[2×(－3)÷4]·(a－3－1＋4·)＝．5．D 点拨：原式＝．6．(－∞，－1] 点拨：∵＝|a＋1|，∴|a＋1|＝－a－1＝－(a＋1)．∴a＋1≤0，即a≤－1．7．  点拨：由题意得，α＋β＝－2，αβ＝，故2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝．8．1 点拨：．9． 点拨：∵a＜0，∴．10． 点拨：．11．15 点拨：∵a－b＝＝2＋，b－c＝＝2－，∴a－c＝4．∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝×[(2＋)2＋(2－)2＋42]＝×30＝15．12．解：(1)原式＝＝＝＝21＝2．(2)原式＝＝＝0．13．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝(2x－2－x＋2x＋2－x)(2x－2－x－2x－2－x)＝2·2x·(－2)·2－x＝－4；(2)f(x)f(y)＝(2x－2－x)(2y－2－y)＝2x＋y＋2－(x＋y)－[2x－y＋2－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)＝4．同理可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8．4 因此解得故＝3．14．解：(1)子集为二元子集，其幂为2个单幂之和，幂的指数分别为对应元素下标减1，即21＋23．(2)子集为三元子集，元素的下标数为对应幂的指数加1，即{x1，x4，x6}．(3)100＝64＋32＋4＝26＋25＋22，对应的三元子集为{x3，x6，x7}．4