指数幂运算(2)教案

哈八中2015-2016学年度上学期教学设计学科：学年：教师： 讲课题目2.1.1指数与指数幕的运算(2)必修/选修：一第二章第节主备人蒋晓雪参加教师髓贽哉釁、课时周期2015年9基日舌教学目标知识冃标(1)理解分数指数幕的概念；.(2)掌握分数指数幕和根式Z间的互化；.(3)掌握分数指数幕的运算性质；.能力目标培养学生观察分析、抽象等的能力，熟练进行指数幕的运算。情感目标通过生活屮的人最实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学牛的类比、归纳的能力；本节重点(1)分数指数幕的理解；(2)掌握并运用分数指数幕的运算性质；本节难点分数指数幕概念的理解教学方法诱思探究法上课时间教学用具电子白板上课教师教学过程设计环节教学内容 一、提出问题回顾初屮时的整数指数鬲及运算性质..a"=1(ghO)0°无意义an=1(ghO)a11■c/hJi小z/T+n./\n_mna-a=a;(a)=a■(an)m=am\(ab)n=anbn什么叫实数？.有理数，无理数统称实数..二、复习引入观察以下式了，并总结出规律：Q>0.①佰=佑亍=°2=0等. ②护二J3)2二宀历③如7詡⑺3)4=宀”.④=讹/)'=a2=a5■小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除吋，根式可以写成分数作为指数的形式，(分数指数幕形式)•・根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也口J以写成分数指数幕的形式如一y/a^=a'=(a>0)y[b=b^=(b>0)\fc^==(c>0)即:m=a"(a〉0,“wN\n>1)三、形成概念为此，我们规定正数的分数指数幕的意义为:"=yfa^(a>0,77?,n正数的定负分数指数幕的意义与负整数幕的意义相同.一巴I即：a"=—^-(6/>0,m,7?gTV*)an规定：0的疋分数指数慕等于0,0的负分数指数幕无意义.说明：规定好分数指数幕后，根式与分数指数幕是可以互换的，分数指数幕只是根式的一种新的写法，而不是巴丄丄丄a,n=卅・cT"•••□叫i>0)四、深化概念由于整数指数幕，分数指数幕都有意义，因此，有理数指数幕是有意义的，整数指数幕的运算性质，可以推广到冇理数指数幕，即：(1)ar'Cis=ar+\a>0,r,5g(2) (3)(a-h)r=a,hr(Q>O,h>O,reQ)若d>0,P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57—P58-E|j：、佢的不足近似值，从由小于血的方向逼近JL血的过剩近似值从人于血的力向逼近所以，当血不足近似值从小于、佢的方向逼近时，5血的近似值从小于5。的方向逼近5厲.当血的过剩似值从大于血的方向逼近血时，5运的近似值从大于5逅的方向逼近5血，(如课木图所示)所以，5血是一个确定的实数.一般來说，无理数指数幕〃(a>O,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幕的性质同样适用于无理数指数幕•无理指数幕的意义，是用有理指数幕的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：2的的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幕，无理数指数幕有意义，几它们运算性质相同，实数指数幕有意义，也有相同的运算性质，即：ar-a'=ar+s(a>0,rwR,swR)(ar)s=ars(a>O,rwR,swR)(a-by=arbr(a>0,厂wR)五、应用举例例题例1(P56，例2)求值st25土(丄尸；(竽281 例2（P56,例3）用分数指数幕的形式表或下列各式（。＞0）a3.y/a；a2-V?;.分析：先把根式化为分数指数慕，再由运算性质來运算.13+丨7解：a3.\[a=a3-a2-a2=；23厂T2\2+-|a•cT=a•a'=ci3=小；ypja-Ja•a?--（a^y-.六、归纳总结1.分数指数是根式的另一种写法.2.无理数指数幕表示一个确定的实数.3.学握好分数指数幕的运算性质，其与整数指数幕的运算性质是一致的.教学反思