2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教案（3）

山东省郯城县高一数学《指数与指数幂的运算》教案（3）主备人张可梅课时1年月日分管领导验收结果教学目标（1）掌握分数指数幂的运算性质；（2）培养学生观察分析、抽象等的能力.重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解教学过程教师活动学生活动情景创设提问：1．习初中时的整数指数幂，运算性质？什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2．观察以下式子，并总结出规律：＞0①②③④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：复习回顾整数指数幂的概念以及运算性质数学中，引进一个新的概念或是法则，总希望它与以往的概念或法则是相容的教师书写第一个，学生独立完成第二个，第三个 即：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.思考：的含义是什么？所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)完成课本54页第一题，第二题学生板演，其余同学同位互批学生自学，在小组讨论，找出未解决的问题学生围绕这些问题探究，讨论，展示结果 所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：3．例题（1）．（P60，例2）求值解：①②③④（2）．（P60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）解：分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习：P63练习第1，2，3，4题补充练习：1.计算：的结果2.若教师板演第一题，学生代表板演其他，同位之间互批通过这题，你发现了解决这类型题目的规律了吗?将底数化成幂的形式在运算学生到黑板展示自己的成果下面学生同位之间互批 小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业：P69习题2.1第2题小结：这节课你有何收获，同位之间相互总结并完善板书设计课题复习引入12概念探究例1例2练习