2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 教案（1）

山东省郯城县高一数学《指数与指数幂的运算》教案（1）主备人郭思春课时12011年11月1日分管领导验收结果教学目标1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解教学过程教师活动学生活动一．情景创设什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.二．新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的复习回顾，为本节课的学习打下基础类比的思想归纳出根式的定义学生互动： n次方根有多少个？当n为奇数时呢？零的n次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n为奇数，n为偶数,如小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值（1）分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.思考：是否成立，举例说明.一位同学说一个数，同位说出这个数的4次方根，5次方根学生组内交流讨论，教师巡视，查看讨论结果代表展示成果，并讲解学生板演 课堂练习：1.求出下列各式的值2．若.3．计算三．归纳小结：1．根式的概念：若n＞1且，则为偶数时，；2．掌握两个公式：3．作业：P69习题2.1A组第1题学生独立完成1有代表说出解题思路2，再学生完成学生同位之间互批学生总结，教师补充小结:这节课你有何收获，同位之间相互总结并完善板书设计课题复习引入12概念例1例2练习