2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 学案 新人教a版必修1

2.1.1指数与指数幂的运算1.理解分数指数幂和根式的概念.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质.4.培养学生观察、分析、抽象等能力.1.a的n次方根（1）a的n次方根的概念：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且.（2）a的n次方根的表示：①当n是奇数时，a的n次方根的表示为.②当n是偶数时，a的n次方根的表示为.2.根式的概念：式子叫做根式，其中n叫，a叫.3.根式的性质：（1）当n为奇数时，=；（2）当n为偶数时，==4.分数指数幂的概念（1）正数的正分数指数幂的意义是=.（2）正数的负分数指数幂的意义是=.（3）零的正分数指数幂是，零的负分数指数幂.5.有理数指数幂的运算性质：（1）·=；（2）=；（3）=.1.的值是（）A.2B.C.D. 2.化简·的结果是（）A.B.C.D.3.以下化简结果错误的是（字母均为正数）（）··=1B.C.=-ac=24y4.若有意义，则a的取值范围是（）A.a≥2B.a≥2且a≠4C.a≠2D.a≠4一、根式的概念提出问题：1.若=a，则x叫做a的平方根.若=a，则x叫做a的立方根.若=a呢？结论：提出问题：2.如果a是实数，那么a的n次方根有几个？它们之间有什么关系？结论：提出问题：3.如果，分别是二次根式和三次根式，那么什么是n次根式？它具有什么性质？结论： 例1求下列函数的值：(1)；（2）；（3）；（4）（a>b）.二、分数指数幂提出问题：1.当a>0，m，，且n>1时，的意义是什么？结论：反馈练习1教材第54页练习第1题用根式的形式表示下列各式（a>0）：，，，.提出问题：2.整数指数幂的运算性质是什么？能用语言表述吗？结论：例2求值： 例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）：·；·；.反馈练习2教材第54页练习第2题用分数指数幂表示下列各式：（1）（x>0）；（2）（a+b>0）；（3）（m>n）；（4）（m>n）；（5）；（6）.例4计算下列各式（式中字母都是正数）：； .例5计算下列各式：（1）（）÷；（2）（a>0）.反馈练习3教材第54页练习第3题计算下列各式：（1）；（2）2××；；. 三、无理数指数幂提出问题：当指数是无理数时，应当如何理解？结论：1.下列说法正确的是（）A.64的6次方根是2B.的运算结果是±2C.当n>1且时，（=a对任意实数a都成立D.当n>1且时，式子对任意实数a都有意义2.若a0）正确的是（）A.B.····4.=.