高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（1）导学案

《2.1.1指数与指数幂的运算（1）》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1．了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法，理解根式的概念。2．掌握n次方根的求解。3．理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景。【课前导学】阅读教材第49-50页，完成新知学习。1、n次方根：一般地，如果，那么,其中。2、当n为奇数时,正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个，这时a的n次方根用符号表示。当n为偶数时，正数的n次方根有两个，且互为，用符号表示。负数没有方根，0的任何次方根都是，即。3、根式：式子叫做,这里n叫做,a叫做。4、性质：当根式有意义时，。当是奇数时，；当是偶数时，==。【预习自测】首先完成教材上P59第1题，然后做自测题。1、计算。2、计算。3、计算。4、下列说法正确的是（）A.4的平方根只有2B.27的立方根有3和-3C.a的n次方根是D.若，则x叫做a的n次方根5、下列各式正确的是(  )A.＝－3B.C.＝2D．＝1【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。探究一：思考1：4的平方根是什么？任何一个数有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2：-27的立方根是什么？任何一个数有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？思考4:如果参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。探究二：思考1:-8的立方根，32的5次方根，-32的5次方根分别是什么数？怎样表示？思考2:设a为实常数，则关于x的方程分别有解吗？有几个解？ 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考4:设a为实常数，则关于x的方程分别有解吗？有几个解？思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考6:我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？探究三：思考1：分别等于什么？一般地，等于什么？思考2：分别等于什么？一般地，等于什么？例1、求值化简：；变式：；（）例2、计算或化简：变式：（推广：，a0）【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1、计算。2、计算。3、化简。4、在中，x的取值范围是。5、化简。【能力提升】可供学生课外做作1、若，则。2、化简。3、使根式成立的实数的取值范围是。4、化简得(  )A．6B．2xC．6或－2xD．－2x或6或25、若，则化简的结果是（）A．B.C.D.【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！