2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 学案

课题：2.1.1指数与指数幂的运算1一、学习目标：1.理解n次方根及n根式的概念；2.掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。二、学法指导：1．实际上，指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展，因此学习的时候应该沉着。2．我们以为例，是指数运算，我们能够指明各部分的名称，其中2称为底数，4为指数，称为幂，形象记忆．3.我们可以回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，故而我们可以引出正整数指数幂的定义．三、知识要点1．的次方根的概念一般地，，那么这个数叫做的次方根，2．的次方根的性质一般地，若是奇数，则；若是偶数，则．四、教学过程：（一）复习：（提问）1．整数指数幂概念：；；.2．整数指数幂的运算性质：（1）；（2）；（3）其中，．3．复习练习：求（1）9的算术平方根，9的平方根；（2）8的立方根，-8的立方根.问：什么叫的平方根？的立方根？（二）新课讲解：1．的次方根的概念.一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，即：若，则叫做的次方根，例如：27的3次方根，的3次方根，32的5次方根，的5次方根．说明：①若是奇数，则的次方根记作；若则，若则；②若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作： ；（例如：8的平方根16的4次方根）③若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根；④∴；⑤式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。∴．练习：求下列式子的值：．2．的次方根的性质一般地，若是奇数，则；若是偶数，则．3．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）例2．已知，化简：．解：当是奇数时，原式；当是偶数时，原式所以，．五、课堂小练化简：（1）；（2）六、课堂小结：1．根式的概念；2．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，()=a.②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.⑶根式的基本性质：，（a0）.七、学习感悟 八、作业：习题2.5第1题