指数分数指数幂的概念和运算性质

指数(二)—分数指数幂的概念和运算性质[教学目的]使学生正确理解分数指数幂的概念；掌握根式与分数指数幂的互化.[重点难点]重点：分数指数幂的概念，根式与分数指数幂的互化.难点：分数指数幂的概念. 一、复习1口答：①=③=④＝⑤＝②=⑥＝-5；π-3.1；3；|a|·b2；.8; 二、引入（25）2=210（34）3=31225=2（56）5=53034= 三、新授一般地，我们规定：(a>0,m,n∈N*）这就是正数的正分数指数幂的定义用语言叙述：正数的m/n次幂(m,n∈N*,n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根. 底数a>0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，(-1)和(-1)这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，同时，负数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如，正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：(a>0,m,n∈N*,且n>1). 我们规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.练习：p47-4812新授：有理指数幂的运算性质⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)例题1.求值： 例2:用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a>0）：练习：课本P48练习：3.4.习题2.3.4例3比较，，的大小例4计算 小结：1.分数指数幂的定义2.有理指数幂的运算性质3.无理数指数幂的定义和运算法则阅读P47无理数指数幂的定义和运算法则是什么？答：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是上述的3条.