2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 学案（人教A版必修1）

第二章 基本初等函数(Ⅰ)§2.1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算自主学习1．了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性．2．理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果______________________，那么x叫做a的n次方根．2．式子叫做________，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．3．(1)n∈N*时，()n＝________.(2)n为正奇数时，＝________；n为正偶数时，＝________.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)aras＝________(a>0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．对点讲练根式与分数指数幂的互化【例1】用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0)的化简结果：(1)a3·； (2)； (3)·.规律方法 此类问题应熟练应用a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．变式迁移1将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)； (2)()－(b>0)．利用幂的运算性质化简、求值 【例2】计算(或化简)下列各式：(1)4＋1·23－2·8－；(2)(0.064)－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|；(3)－(a>0，b>0)．规律方法 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握a＝(a)2(a>0)，a＝(a)3以及ab－a－b＝(a＋a－)·(a－a－)等变形．变式迁移2求值：1.5－×0＋80.25×＋(×)6－.灵活应用——整体代入法【例3】已知x＋y＝12，xy＝9，且x0.(想一想，为什么？)课时作业一、选择题1．下列根式与分数指数幂互化中正确的是(  )A．－＝(－x)(x≠0)B．x－＝－(x≠0)C．()－＝(xy>0)D.＝y(y1，且n∈N*)2．根式3．(1)a (2)a |a|4．(1) (2) (3)0 没有意义5．(1)ar＋s (2)ars (3)arbr对点讲练【例1】解 (1)a3·＝a3·a＝a3＋＝a.(2)＝(a·a)＝(a)＝a.(3)原式＝(a·a－)·[(a－5)－·(a－)13]＝(a0)·(a·a－)＝(a－4)＝a－2. 变式迁移1 解 (1)原式＝＝＝＝＝＝x－.(2)原式＝[(b－)]－＝b－××＝b.【例2】解 (1)原式＝(22)＋1·23－2·(23)－＝22＋2·23－2·2－2＝22＋2＋3－2－2＝23＝8.(2)原式＝[(0.4)3]－－1＋(－2)－4＋2－3＋[(0.1)2]＝(0.4)－1－1＋＋＋0.1＝.(3)原式＝－＝a－b－(a－b)＝0.变式迁移2 解 原式＝×1＋2×2＋22×33－×＝＋2＋108－＝110.【例3】解 ＝＝.①∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.∵x