2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 课件PPT

2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算 自学导引a的n次方根正数负数根式根指数被开方数 aa 0 3．有理指数幂的运算性质(1)aras＝________(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sar·sarbr 自主探究 【答案】D预习测评 【答案】D 要点阐释 2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r，s，均有(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0的要求． 思路点拨：本题的求值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解．典例剖析 思路点拨：按指数幂的运算性质化简． 思路点拨：利用分数指数幂及运算法则进行根式的化简与求值． 方法点评：一般地，进行分数指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，这样便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的． 误区解密 1．理解好方根的概念，是进行根式的计算和化简的关键．2．将根式转化为分数指数幂是化简求值的关键．课堂总结 3．关于分数指数幂的运算常采用的思路：①指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除后加减．负指数幂化为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数的，先要化成假分数，若是根式，应化为分数指数幂，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．②关于常量字母，先化成同底的再运算；对于变量字母，有时需要对字母进行讨论．③除式的运算，用分母的“－1”次幂化为乘法运算.