2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 导学案

课时12指数与指数幂的运算（1）班级：姓名：【学习目标】1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的运算性质.【重点难点】：根式概念的理解和根式的运算性质应用一.自主学习1．正方形面积公式为；正方体的体积公式为。2．（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作。3．一般地，若xna,那么x叫做(nthroot)，其中n1,nN*。a的n次方根用na表示。例如：238，则382。4．负数没有次方根；0的任何次方根都是，即n00。试试：b4a，则a的4次方根为；b3a，则a的3次方根为。5．像的式子就叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.6．从特殊到一般，(na)n、nan的意义及结果？结论：(na)na。当n是时，nana；当n是时，a(a0)nana。a(a0)二.探究、合作、展示例1、求下类各式的值：（1）3(a)3（2）4(7)4（3）6(3)6（4）2(ab)2（ab）变式：计算或化简下列各式.（1）532（2）234（3）(2b)2（4）5(3)5（5）2(ab)2方法规律总结：例2、计算下列各式的值：（1）(3a)3（2）n(3)n（n1，且nN）（3）2n(xy)2n（n1，且nN） 方法规律总结：例3、化简（1）526743642（2）2331.5612.方法规律总结：三、当堂练习：1.4(3)4的值是（）。A.3B.－3C.3D.812.625的4次方根是（）。A.5B.－5C.±5D.253.化简(2b)2是（）。1A.bB.bC.bD.b4.化简6(ab)6=。5.计算：(35)3=；234。巩固训练：1．计算：（1）3(8)34(32)43(23)3（2）3(3a3)3（3）4(3a3)4(a1)2.若a22a1a1,求a的取值范围。3.（1）计算：42335（2）化简：x2x1 课时13指数与指数幂的运算（2）班级：姓名：【学习目标】1.理解分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算。【重点难点】：分数指数幂概念的理解；运用有理指数幂性质进行化简、求值。一、自主学习1．零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？mm（1）a0；（2）an；（3）an；（4）an=其中a0,m,nN*,n1。2．整数指数幂的运算性质：（1）aman；（2）(am)n=；（3）(ab)n=.3．规定正分数指数幂如下；规定负分数指数幂如下。4．①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为。②32的结果？结合教材P利用逼近的思想理解无理指数幂意义；53二、探究、合作、展示32例1、求值：273，164方法规律总结：例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(b0)：（1）b2b（2）b35b3（3）3b4b方法规律总结： 例3、计算（式中字母均正）：21111513a3（1）(3a3b2)(8a2b3)(6a6b6)（2）(m4n8)16（3）(a0)a3a4方法规律总结：三、课内学习巩固：31.化简252的结果是（）。A.5B.15C.25D.12512.计算22的结果是（）。222A．2B．2Ｃ．D．223mn3.若10m2,10n4，则102=。34．化简(x＋3)2－(x－3)3得()A．6B．2xC．6或－2xD．－2x或6或2x5．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2的值为()A．9B．6C．7D．11nn6．根据n次方根的意义，下列各式：①(a)n＝a；②an不一定等于a；③n是nn奇数时，an＝a；④n为偶数时，an＝|a|.其中正确的有()A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④