2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 练习

第二课时 指数幂及其运算性质1.用分数指数幂的形式表示a3·(a>0)的结果是( B )(A)(B)(C)a4(D)解析:因为a>0,所以a3·=a3·==.故选B.2.下列运算结果中,正确的是( D )(A)a2·a3=a6(B)(-a2)3=(-a3)2(C)(+1)0=0(D)(-a2)3=-a6解析:a2·a3=a2+3=a5,A错;(-a2)3=(-1)3×a2×3=-a6,(-a3)2=(-1)2×a3×2=a6,B错;(+1)0=1,C错,故选D.3.下列各式中成立的一项是( D )(A)()7=n7(B)=(C)=(x+y(D)=解析:A中()7=n7m-7,故A错;B中的===,故B错;C中不可进行化简运算;D中的=(=(=,故D正确.4.化简()(-3)÷()等于( C )(A)6a(B)-a(C)-9a(D)9a解析:原式=(-3×3)=-9a.故选C.5.若-=m,则等于( C )(A)m2-2(B)2-m2(C)m2+2(D)m2解析:将-=m两边平方,得a-2+a-1=m2,即a+a-1=m2+2,所以原式=a+=m2+2.故选C.6.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是( C ) (A)(B)(C)(D)解析:====a2·=,故选C.7.若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于( D )(A)(B)2或-2(C)-2(D)2解析:因为a>1,b>0,所以ab>a-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4,所以ab-a-b=2.故选D.8.设x,y是正数,且xy=yx,y=9x,则x的值为( B )(A)(B)(C)1(D)解析:依题意得x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以x9=9x.所以x8=9,所以x==.故选B.9.-+的值为    . 解析:原式=-+=-+=.答案:10.2+1-()-2-()=    . 解析:原式=(33+()-4-[()3]=9+-4-=3.答案:311.若10x=3,10y=4,则102x-y=    . 解析:102x-y=102x÷10y===.答案:12.若a=2+,b=2-,则(a+1)-2+(b+1)-2=    . 解析:原式=(3+)-2+(3-)-2=()2+()2 =.答案:13.计算:(1)(2)0+2-2·(2)+()0.5+;(2)(·()÷.解:(1)原式=1+·()++2=1+++2=4.(2)原式=×()×()=2×()=2×()4=.14.当a=4,b=27时,求下列各式的值.(1)+;(2)÷(). 解:(1)因为====.又因为=,所以原式=+,故当a=4,b=27时,原式=+2=+(33=+9=.(2)因为原式=÷()=÷(·=b÷(ab)=.所以原式==(22=.15.化简求值:(1)2×(×)6+(-4×()-×80.25+(-2005)0;(2)(2)(-6)÷(-3).解:(1)原式=2×(×)6+(×-4×-×+1=2×22×33+2-3-2+1=214.(2)原式=[2×(-6)÷(-3)]=4ab0=4a.16.若=9,则3-x的值为( D )(A)3(B)(C)81(D)解析:将=9两边平方,得3x=81,所以3-x=.故选D. 17.已知a+=3(a>0),下列各式正确的个数为( C )①a2+a-2=7;②a3+a-3=18;③+=±;④a+=2.(A)1(B)2(C)3(D)4解析:将a+=3两边平方,得a2++2=9,所以a2+a-2=7,故①正确;将a+=3两边立方,得a3++3a+=27,所以a3+a-3=18,故②正确;a++2=(+)2=5,又因为>0,>0,所以+=,故③错误;a+=(+)(a+a-1-1)=(3-1)=2,故④正确.故选C.18.计算:(+2)2016(2-)2017=    . 解析:原式=(+2)2016(2-)2016(2-)=[(2+)(2-)]2016(2-)=2-.答案:2-19.已知函数f(x)=则f()-f(5+)的值为    . 解析:因为=1,所以f()-f(5+)=·-(5+-5)2+3=-+3=3.答案:3 20.已知函数f(x)=,g(x)=.分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.名师点拨:由于-与+的乘积恰好为平方差公式的变形.先根据已知条件中解析式的特征计算f(x)·g(x)的值,并结合f(4),f(9)的值计算f(4)-5f(2)g(2)与f(9)-5f(3)g(3)的值均为0,并且由解析式可知f(x2)恰好等于5f(x)g(x),由此可概括出一般的等式f(x2)-5f(x)g(x)=0.解:由f(x)=,g(x)=,得f(4)-5f(2)g(2)=-5××=-=-=0,f(9)-5f(3)g(3)=-5××=-=0.由此得出x≠0时有f(x2)-5f(x)g(x)=0.证明:f(x2)-5f(x)g(x)=-5××=-=-=0.