指数和指数幂的运算优秀教(学)案
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指数和指数幂的运算优秀教(学)案

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时间:2022-08-09

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资料简介
2.1.1指数与指数幂的运算(2课时)第一课时根式教案目标:1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念;2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质;3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教案重点:根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点:根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法:学导式教案过程:(I)复习回顾引例:填空(1);a0=1(a;(2)(m,n∈Z);(m,n∈Z);(n∈Z)(3);-; (4);(II)讲授新课1.引入:(1)填空(1),(2)复习了整数指数幂的概念和运算性质(其中:因为可看作,所以可以归入性质;又因为可看作,所以可以归入性质(n∈Z)),这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂,先要学习n次根式()的概念。(2)填空(3),(4)复习了平方根、立方根这两个概念。如:22=4,(-2)2=42,-2叫4的平方根23=82叫8的立方根;(-2)3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根…2n=a2叫a的n次方根分析:若22=4,则2叫4的平方根;若23=8,2叫做8的立方根;若25=32,则2叫做32的5次方根,类似地,若2n=a,则2叫a的n次方根。由此,可有:2.n次方根的定义:(板书) 一般地,如果,那么x叫做a的n次方根(throot),其中,且。问题1:n次方根的定义给出了,x如何用a表示呢?是否正确?分析过程:例1.根据n次方根的概念,分别求出27的3次方根,-32的5次方根,a6的3次方根。(要求完整地叙述求解过程)解:因为33=27,所以3是27的3次方根;因为=-32,所以-2是-32的5次方根;因为,所以a2是a6的3次方根。结论1:当n为奇数时(跟立方根一样),有下列性质:正数的n次方根是正数,负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时,a的n次方根可表示为。从而有:,,例2.根据n次方根的概念,分别求出16的4次方根,-81的4次方根。解:因为,,所以2和-2是16的4次方根;因为任何实数的4次方都是非负数,不会等于-81,所以-81没有4次方根。 结论2:当n为偶数时(跟平方根一样),有下列性质:正数的n次方根有两个且互为相反数,负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为:其中表示a的正的n次方根,表示a的负的n次方根。例3.根据n次方根的概念,分别求出0的3次方根,0的4次方根。解:因为不论n为奇数,还是偶数,都有0n=0,所以0的3次方根,0的4次方根均为0。结论3:0的n次方根是0,记作当a=0时也有意义。这样,可在实数范围内,得到n次方根的性质:3n次方根的性质:(板书)其中叫根式,n叫根指数,a叫被开方数。注意:根式是n次方根的一种表示形式,并且,由n次方根的定义,可得到根式的运算性质。4.根式运算性质:(板书)①,即一个数先开方,再乘方(同次),结果仍为被开方数。 问题2:若对一个数先乘方,再开方(同次),结果又是什么?例4:求,,,由所得结果,可有:(板书)②性质的推导如下:性质①推导过程:当n为奇数时,当n为偶数时,综上所述,可知:性质②推导过程:当n为奇数时,由n次方根定义得:当n为偶数时,由n次方根定义得:则 综上所述:注意:性质②有一定变化,大家应重点掌握。(III)例题讲解例1.求下列各式的值:(4)(a>b)注意:根指数n为奇数的题目较易处理,要侧重于根指数n为偶数的运算。(III)课堂练习:求下列各式的值(1)(2)(3)(4)(IV)课时小结 通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题。(V)课后作业1、书面作业:a.求下列各式的值b.书P82习题2.1A组题第1题。2、预习作业:a.预习内容:课本P59—P62。b.预习提纲:(1)根式与分数指数幂有何关系?(2)整数指数幂运算性质推广后有何变化?第二课时分数指数幂 教案目标:(一)教案知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.教案重点:1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教案难点:对分数指数幂概念的理解.1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程,注意发现并归纳其变形特点,进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步将其推广到实数范围内,但无须进行严格的推证,由此让学生体会发现规律,并由特殊推广到一般的研究方法.教案过程: (Ⅰ).复习回顾[师]上一节课,我们一起复习了整数指数幂的运算性质,并学习了根式的运算性质.整数指数幂运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)根式运算性质(2)(am)n=am·n(m,n∈Z)(3)(a·b)n=an·bn(n∈Z)[师]对于整数指数幂运算性质(2),当a>0,m,n是分数时也成立.(说明:对于这一点,课本采用了假设性质(2)对a>0,m,n是分数也成立这种方法,我认为不妨先推广了性质(2),为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.)[师]对于根式的运算性质,大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.接下来,我们来看几个例子.①②③④例子:当a>0时 [师]上述推导过程主要利用了根式的运算性质,例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此,我们可以得出正分数指数幂的意义.(Ⅱ).讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义(a>0,m,n∈N*,且n>1)[师]大家要注意两点,一是分数指数幂是根式的另一种表示形式;二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外,我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.(1)(a>0,m,n∈N*,且n>1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.2.规定(板书) [师]规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a>0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.(1)ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a>0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a>0,b>0,r∈Q)3.有理指数幂的运算性质(板书)[师]说明:若a>0,P是一个无理数,则aP表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来,大家通过例题来熟悉一下本节的内容.例2求值:.4.例题讲解分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质.解: 例3用分数指数幂的形式表示下列各式:(式中a>0)解:[师]为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质,我们来做一下练习题.Ⅲ.课堂练习课本P51练习1.用根式的形式表示下列各式(a>0)解: (1)(2)(a+b>0)(3)(4)(m>n)(5)(p>0)(6)2.用分数指数幂表示下列各式:解:(1)(2)(3)(4)=(m-n)2(5)(6)3.求下列各式的值: (1);(2);(3);(4)(5);(6)解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)要求:学生板演练习,做完后老师讲评.(Ⅳ).课时小结 [师]通过本节学习,要求大家理解分数指数幂的意义,掌握分数指数幂与根式的互化,熟练运用有理指数幂的运算性质.(Ⅴ).课后作业2.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(一)1.课本P53练习题解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4) 解:(1)(2)(3)(4)4.用计算器求值(保留4位有效数字)(1);(2);(3);(4);(5);(6)25·解:(1)=1.710(2)=46.88(3)=0.1170(4)=28.90(5)=2.881(6)=0.08735板书设计 分数指数幂1.正分数指数幂意义3.有理指数幂性质(a>0,m,n∈N*,n>1)(1)ar·as=ar+s(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·ar(a>0,b>0,r∈Q)2.规定4.例题(1)[例1](a>0,m,n∈N*,n>1),[例2](2)0的正分数指数幂等于0,5.学生练习(3)0的负分数指数幂无意义.您好,欢迎您阅读我的文章,本WORD文档可编辑修改,也可以直接打印。阅读过后,希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯,坚持下去,让我们共同进步。

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