2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 学案新人教a版必修1

2.1.1指数与指数幂的运算【双向目标】课程目标学科素养A.了解根式的概念，方根的概念及二者的a数学抽象：根式的概念，分数指数幂的概念的掌握关系b逻辑推理：根式概念与方根概念二者之间的关系B.理解分数指数幂的概念c数学运算：掌握有理数指数幂的运算性质，并能运C.掌握有理数指数幂的运算性质用性质进行计算和化简d直观想象：让学生感受由特殊到一般的数学思想方法e数学建模：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用【课标知识】知识提炼基础过关知识点1：n次方根、根式的概念及性质1.下列各式中正确的是()n1.n次方根：如果x=a,那么x叫做a的n次方根,A.=a其中n>1且n∈N*..B.=2.a的n次方根的个数：（1）正数a：偶次方根--有两个，它们互为相反数C.=3分别表示为和-D.=奇次方根--有一个，是正数，表示为2.已知a∈R,n∈N*,给出四个式子:（2）负数a：偶次方根--在实数范围内不存在①;奇次方根--有一个，是负数，表②;示为③;（3）a=0：有④,其中没有意义的是.(只填式子的序3.根式的定义：式子叫做根式,其中根指数是号即可)n,被开方数是a1 4.根式的性质：3.把根式改写成分数指数（1）幂的形式（）[学科xx,k.Com]（2）A、B、C、D、（3）4.若，，知识点2：分数指数幂的运算公式（1）正分数指数幂运算：则的值为（）（A）（B）2或-2（2）负分数指数幂运算：（C）2（D）-2[来源5.若有意义，则的取值范围是（）（3）0的分数指数幂运算：正分数指数幂等于0（A）（B）负分数指数幂没有意义知识点3：有理数指数幂的运算性质（C）（D）(1)(a>0,r,s∈Q).6.计算(2)((a>0,r,s∈Q).(3)(a>0,b>0,r∈Q)知识点4：无理数指数幂的运算性质=________.(1)无理数指数幂(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.奇次基础过关参考答案：2 1.【解析】对于A,=a考查了n次方根的运算性质,当n为偶数时,=,故A项错.对于B,本质上与选项A相同,是一个正数的偶次方根,结论应为=,故B项错.对于C,=-3,故C项也错.对于D,它是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故D项正确.【答案】D2.【解析】①③是偶次方根,被开方数必须大于等于0,故③没有意义;②④是奇次方根,被开方数可为任意实数.【答案】③【答案】D6.【解析】指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，再将分数化为指数形式，即【答案】19【能力素养】探究一根式化简与求值例1．计算下列各式（1）（2）【分析】根据根式的运算公式进行运算. 【解析】（1）当n为奇数时，，当n为偶数时，；（2），当时，，当时，；【点评】1.根式化简或求值的两个注意点(1)分清根式为奇次根式还是偶次根式，再运用根式的性质进行化简.(2)注意正确区分2.带有限制条件的根式的运算步骤(1)去根号——化为含有绝对值的形式.(2)分类讨论——去掉绝对值号.(3)化简——得出结果.【变式训练】*1.已知a0)的结果是()ba2A.aB．abC.bD．ab【解析】原式＝。xx。k.Com]【答案】C2.等于（）A．B．C．D．【解析】【答案】C探究三指数幂运算综合应用例3：计算:÷·(a>0,b>0).【分析】灵活应用指数幂运算的公式与性质【解析】 【答案】a【点评】指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.【变式训练】1．计算：【答案】100【课时作业】数学逻辑数学直观数学数据抽象推理运算想象建模分析课标素养A45,6,10B31,2，8,11C7，912,13,14,15一、选择题1.计算（）．A.B.C.D.【解析】 【答案】D2.计算：（）A.3B.2C.D.【解析】原式.【答案】D3.下列各式中错误的是（）．A.B.C.D.【解析】，故A项错误，故选A.【答案】A4.下列说法：（1）的运算结果是；（2）16的4次方根是2；（3）当为大于1的偶数时，只有当时才有意义；（4）当为大于1的奇数时，对任意有意义．其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C 5.若，则等于A.B.C.D.【解析】因为，故选A.【答案】A6.>0)可以化简为A.B.C.D.【解析】因为>0，所以．选B。【答案】B7.下列各式运算错误的是（）．A.B.C.D.【解析】选项．，，∴，故选．【答案】C8.化简：__________．【解析】由实数指数幂的运算可得．【答案】 9.已知则的值为__________．【答案】10.化简式子的结果是__________．【解析】因为，，所以又因为结果一定非负，所以，故答案为．【答案】11.化简：=______．（用分数指数幂表示）【解析】【答案】12.13. 【解析】【答案】14.【解析】化简，故答案为.【答案】15.已知求【解析】因为，因为，所以所以又因为，所以所以【答案】