指数与指数幂的计算

指数与指数幕的计=J20160705一.选择题（共10小题）21.化简［习（―5）2］孑的结果为（）A.5B.V5C.-V5D.-52.若实数a>0,则下列等式成立的是（）_丄A.（・2）_2=4B・2a*3=—L-C.（-2）0二・1D.（a孑）4二丄2a3a3.己知函数f（x）=2x+2,则f（1）的值为（）A.2B.3C.4D.64.已知x-3=8,那么X等于（）A.2B.・2C・±2D.丄25.已知a2)的值为—吉O【分析】由题意先求出f(-3)的值，即可得到f[f(-3)]的值.(—Qy—3(夕)【解答】解：・・•函数f(x)二_，12x(x>2)・・.f(・3)二・2x・3=6・3=3,・・・f[f(-3)l=f(3)=2'3=丄,8故答案为丄.8一.解答题(共8小题)21.(2013秋•芜湖期末)解关于x的方程4%・2X+1-3=0.【分析】方程4乂・2%+1・3=0变为(2“)空・2・2^・3=0,因式分解为(2%・3)(2X+1)=0,即可得出.【解答】解：方程4X-2x+,-3=0变为(2%)2-2*2X-3=0,・•・(2X-3)(2X+1)=0,V2x+l>0,・・・2X・3=0,解得x=log23. 丄_J_19.(2015秋•益阳校级期中)已知訶+a可二3，求下列各式的值：(1)a+a1；(2)a2+a2・丄_丄丄--L2【分析】(1)由/+訂耳二3，知(箝+&亍)=a+a'1+2=9,由此能求IIIa+a・](2)由a+a1=7,知(a+a1)2=a2+a2+2=49,由此能求出a2+a2.丄_丄【解答】解：(1)J訶+&耳二3，]_J_2(a2+a2)=a+a''+2=9,・：a+a1=7；(2)Va+a'J=7,・・・(a+a-b2=a2+a'2+2=49,•Ia2+aJ47.23・（2015秋•湖州校级期中）计算:(I)引(-5)§+§(-4)°；2—丄（2）（2j）2+0.2"2-兀°+（寺）3-【分析】（1）（2）利用指数的运算性质即可得出•【解答】解：（1）原式二（-5）+|-4|=-5+4=-1.2—丄（2）（2j）2+0.2"2-兀°+（寺）322—丄=[（|）]2+（*）一2-1+（37）324.（2015秋•河南校级月考）化简计算2__J__J__J_（1）4aybTbT）2_（2）（畤）亍+佔一兀?• 【分析】（1）（2）利用指数幕的运算性质即可得出.-2_（-丄）一丄_（一丄）【解答】解：（1）原式二（-4X丄）八$b3$=-6「2（2）原式=2+1・（丄）2+n・3=只・2.4224.（2014・永春县校级自主招生）计算：（-2012）0+（勺2）'3|-22cos60°.【分析】利用指数幕的运算法则、绝对值的意义、三角函数值即可得出.【解答】解：原式=1+72+3-V2-1=3. -9a-11一宾24.（2014.永春县校级自主招牛）先化简：（a-凸丄）亠〒丄，再给aa选择一个合适的数代入求值.【分析】把除法转化为乘法运算，再通过因式分解、约分即可得出.【解答】解:原式二9_a+2a+l8（8-1）（1一a）（1+a）当a=2时，原式=-3•25.（2014秋•船营区校级刀考）化简：（x2-4）（严-）三二1/--4x+4x【分析】利用多项式的乘法除法运算法则即可得出.【解答】解：原式二（x-2）（x+2）（/+2.-X~1-x（x-2）（x-2）2x-4=32）2一心-1）严）]X七（X-4）（x+2）、/1X-2X-4_x+2"x-2*26.（2015秋•铅山县校级期末）若X]和X2分别是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，求：（1）|xi-X2|的值；（2）丄+丄的值；X1x2（3）X12+X22的值•【分析】（1）由（Xi-X2）2=（X1+X2）2-4X1X2，利用韦达定理能求出仪1-X2l・11Xi+x9（2）由丄+丄二__,利用韦达定理能求出结果.X]X2XjX2（3）由Xj2+X22=（X1+X2）2-2X1X2，利用韦达定理能求出结果.【解答】解：（1）・・・xi和X2分别是一元二次方程x2+4x・3=（）的两个根，•\xj+X2=-4，xjX2=-3，/•（xi-X2）_=（X]+X2）4x]X2=16+12二28,-X2|=V28-2V7-（2）丄+丄=111^二土X]x2Xjx2-33（3）xi2+x22=（x1+X2）2-2xjX2=16+6=22.