指数和指数幂的运算教案和课后习题

指数与指数幂的运算【知能点】知能点1：有理数指数幂及运算性质1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂（4）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。2、有理数指数幂的性质（1）（2）（3）①引例：a>0时，→；→.①定义分数指数幂：规定；③练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：；；例1：把下列各式中的写成分数指数幂的形式（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）例2:计算（1）；（2）解：（1）；（2）及时演练：1、求值：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。2、练习求下列各式的值：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；3、计算下列各式（式中字母都是正数）10 （1）=；（2）=。知能点2：无理数指数幂若＞0，是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。例3:化简（式中字母都是正数）（1）；（2）（3）解：（1）（2）（3）知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。2、对于根式记号，要注意以下几点：（1），且；（2）当是奇数，则；当是偶数，则；（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。3、我们规定：（1）；（2）例4:求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）（4）例5:用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）（2）（3）(式中a＞0)解：（1）；（2）（3）及时演练：1、用根式的形式表示下列各式()（1）=；（2）=；（3）=；（4）=。2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）=；（2）=；（3）=。10 （4）=；（5）=；（6）=3、若，则。典型题型全解题型一：求值：；解：（1）。及时演练：计算；题型二：计算下列各式：（1）（2）解：（1）（2）及时演练：1、计算下列各式（1）=；（2）=。2、化简下列各式：（1）=；（2）=。题型三：带附加条件的求值问题已知=3,求下列各式的值：解：（1）∴（2）10 及时演练：1、若，则的值是。2、已知，求下列各式的值：（1）=；（2）=；（3）=。指数函数初步(具体内容第八次课细讲)创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x。问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a