衔接班数学第10讲：指数与指数幂运算,指数函数

第十讲:指数与指数幕运算,指数函数知识点1.1.Q的〃次方根定义如果xn=af那么x叫做a的旦次方根（其屮Q1,且朋N*.）2.a的n次方根的表示①当77是奇数时，a的77次方根表示为需，qWR.②当〃是偶数时，Q的〃次方根表示为土需，QWR+3.根式：式子彼叫做根式，这里〃叫做,Q叫做规定：性质(1)勺5=_(“WN*,且〃>1)⑵（需）"=_（刃WN：且Q1）；（3）当n为奇数时畅=』当n为偶数时孙=(a20)(a0,加、巾WN：且巾>1）；J_m巴（2）规定正数的负分数指数幕的意义是：乔=/@>0,（3）0的正分数指数幕等于2,0的负分数指数幕没有意义・2.性质：规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数，在推广到实数规定a>0,b>0,r,s（i'；⑵（*=/； 例1.求下列算式的值 34①161②492(2鈔+0.宀(2鼾"例2.化简下列式子，结果用根式表示⑴智•第;(3)(a>0)・例3.已知a+a“=3,求下列各式的值丄丄⑴a2+a23ja2+a1a2+a-2a+a")24B.协C.3.下列各式中正确的是(A.B.C.vr②^二(-2)+\/x3y3=xyT(x>0,y>0)血2_b—9S2二庐一庐D.芦=(丄)V(兀H0』H0)yx课后作业1.心的根式为A.5皿3的结果为(1.(2011-2012淄博一中月考试题)用分数指数幕表示£3A.a3B.a4小丄_丄C.a12D.a4 丄丄9Q的结果是（）1.设bHO,化简式子(6r3/?-3)\a~2b2)A.ciB・(ab)~]C・ab~]D・a~A.yfaB.y)3ab-y]9a2b2D.紡17.设a2~aia2+\：=加，则七一等于A.in-2B.2-m2C・tn+26・化简寸严b>0）等于（）()D.m28.设1(T=2,10"=3,贝ij10-2,w-10_/,=9.化简求值：I_1i16-色83;252;(-f5;(—)4.28110•用分数指数幕的形式表示下列各式（Q>0）:11..计算下列各式的：3(1)(―分+8叱叹第+(詭x^j)6.(2)^3—2応+P(1—血+p(l—曲A.(3)^5-276+^5+2^6指数函数及其性质知识点1.1•指数函数的概念一般地，函数y=o'（fl>0,且aHl）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域是匕注意：（1）系数必须为1 (1)底数必须满足大于0,且不为0.例如：y=—4V；尹=(—4)x；7=(2。一1)辿>家1qH1)・知识点2.a>l2•指数函数y=ax(a>09且的图象和性质00,aHl）的图象是否也关于尹轴对称？函数y=f{x）与y=A—x）的图象关于尹轴对称吗？尸2卜 ［解析］由y=2x与尹=（分的图象关于尹轴对称，可以判断y=ax与尹=（新@0,。工1）的图象也关于尹轴对称，可在y=ax的图象上任取一点P（xo,为），则有yo=axo，此点关于y轴的对称点为P（—心，刃）），当x=—xo时，xo=QXo=yo,二点P在函数7=（+）的图象上，因此y=a与，=（+）"的图象关于y轴对称，同理若点（xo,为）在尹=心）的图象上，则必有点（一xo,尹0）在尹=/（—x）的图象上，故知_y=/（兀）与y=f（~x）的图象关于尹轴对称.［例7］如图是指数函数①y=Q”；@y=bx；®y=cx；®y=dx的图象，则q、b、c、d与1的大小B.b