指数与指数幂运算第一课时

2.1.1指数与指数幂的运算第一课时【教学目标】1.理解n次方根、根式的概念；2.正确运用根式运算性质3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。【教学重点、难点】重点：根式的概念的运算性质难点：根式概念的理解【新课导入】同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代（考古学家是通过生物化石的研究来判断生物的发展与进化的）他们是按照这样一条规律来推测生物所处的年代的，板书引出课题——指数与指数幂的运算【讲授新课】1、引入：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个？立方根呢？填空：22=4，（-2）2=42，-2叫4的平方根23=82叫8的立方根；（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根…2n=a2叫a的n次方根我们从初中的知识可以知道，若，则叫做的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根；同理，若，则叫做的立方根，一个数的立方根只有一个。那么，根据上面的结论，我们思考：一个数的次方根指的是什么呢显然，一个数的四次方等于，则这个数叫做的四次方根，一个数的五次方等于，则这个数叫做的五次方根，一个数的六次方等于，则这个数叫做的六次方根，所以，若一个数的次方等于，则这个数称为的次方根，改用数学语言表达，则：2、n次方根的定义：一般地，若有，则叫做的次方根，其中a的n次幂3、探究n次方根的性质：问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？是否正确？分析过程：例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为=-32，所以-2是-32的5次方根；因为，所以a2是a6的3次方根。结论1：当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）．从而有：，， 例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。解：因为，，所以2和-2是16的4次方根；因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。结论2：当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（）．例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。解：因为不论n为奇数，还是偶数，都有0n=0，所以0的3次方根，0的4次方根均为0。结论3：0的n次方根是0，记作当a=0时也有意义。这样，可在实数范围内，得到n次方根的性质：总结：n次方根的性质：（板书）其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质。4.根式运算性质：（板书）①，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？例4：求，，，由所得结果，可有：（板书）②性质的推导如下：性质①推导过程：当n为奇数时，当n为偶数时，综上所述，可知：性质②推导过程：当n为奇数时，由n次方根定义得：当n为偶数时，由n次方根定义得：则 综上所述：注意：性质②有一定变化，5、例题讲解例1．求下列各式的值：（4）（a>b）注意：根指数n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。6、课堂练习：求下列各式的值(1)(2)(3)(4)7、课时小结通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。8、课后作业（1）书面作业：a.求下列各式的值b.书P59习题2.1A组题第1题。（2）预习作业：a.预习内容：分数指数幂b.预习提纲：（1）根式与分数指数幂有何关系？（2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？