2017-2018学年人教版高中高一数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（2）学案

2018新人教A版高中数学必修1学案必修1§2.1.1指数与指数幂的运算（2）班级 姓名 座号【学习目标】1.理解分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算.【自主学习】一、回顾：复习1：一般地，若，则叫做的，其中,.简记为：.像的式子就叫做，具有如下运算性质：=；=；=.复习2：整数指数幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.二、课前预习（预习教材P50~P53，找出疑惑之处）自学提纲：1．正、负分数指数幂的意义是怎么规定的？它起到什么作用？2．零的正、负分数指数幂是怎么规定的？3．什么是无理数指数幂，它是一个确定的数吗？有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂吗？（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）4．实数指数幂的运算性质如何？三、自学检测1.计算的结果是（）.A．B．Ｃ．D．5 2018新人教A版高中数学必修1学案2．计算的结果是()A．B．C．D．3．求值：=_______；4．求值：=_______.5．的结果_______一个实数（是不是）.【课堂探究】探究任务：分数指数幂引例：a>0时，，则类似可得；，类似可得.新知：规定正分数指数幂如下；.0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为.小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：（）·；；．※典型例题例计算：（1）；5 2018新人教A版高中数学必修1学案（2）；（3）.小结：1.在进行指数幂的运算时，一般地，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.2.计算化简结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含负指数.【当堂训练】（时量：5分钟满分：10分）计分：1．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）2．若则的值为（）A9；B6；C7；D113.计算：=____________4.=__________5．计算_______5 2018新人教A版高中数学必修1学案【小结与反馈】1．分数指数幂的意义；2．分数指数幂与根式的互化；3．有理数（实数）指数幂的运算性质.4.利用分数指数幂的意义可以把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程.※知识拓展1.立方和差公式：；.2.完全立方公式：；【拓展练习】1．化简:（1）.（2）2.求值:若，求的值.5 2018新人教A版高中数学必修1学案3.(选做)已知求的值.5