2018新人教A版高中数学必修1学案必修1§2.1.1指数与指数幂的运算(2)班级 姓名 座号【学习目标】1.理解分数指数幂的概念;2.掌握根式与分数指数幂的互化;3.掌握有理数指数幂的运算.【自主学习】一、回顾:复习1:一般地,若,则叫做的,其中,.简记为:.像的式子就叫做,具有如下运算性质:=;=;=.复习2:整数指数幂的运算性质.(1);(2);(3).二、课前预习(预习教材P50~P53,找出疑惑之处)自学提纲:1.正、负分数指数幂的意义是怎么规定的?它起到什么作用?2.零的正、负分数指数幂是怎么规定的?3.什么是无理数指数幂,它是一个确定的数吗?有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂吗?(结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义)4.实数指数幂的运算性质如何?三、自学检测1.计算的结果是().A.B.C.D.5
2018新人教A版高中数学必修1学案2.计算的结果是()A.B.C.D.3.求值:=_______;4.求值:=_______.5.的结果_______一个实数(是不是).【课堂探究】探究任务:分数指数幂引例:a>0时,,则类似可得;,类似可得.新知:规定正分数指数幂如下;.0的正分数指数幂为;0的负分数指数幂为.小结:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.指数幂的运算性质:()·;;.※典型例题例计算:(1);5
2018新人教A版高中数学必修1学案(2);(3).小结:1.在进行指数幂的运算时,一般地,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.2.计算化简结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含负指数.【当堂训练】(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是()2.若则的值为()A9;B6;C7;D113.计算:=____________4.=__________5.计算_______5
2018新人教A版高中数学必修1学案【小结与反馈】1.分数指数幂的意义;2.分数指数幂与根式的互化;3.有理数(实数)指数幂的运算性质.4.利用分数指数幂的意义可以把根式的运算转化为幂的运算,从而简化计算过程.※知识拓展1.立方和差公式:;.2.完全立方公式:;【拓展练习】1.化简:(1).(2)2.求值:若,求的值.5
2018新人教A版高中数学必修1学案3.(选做)已知求的值.5